[【三轮】专题6解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题理卷A.docVIP

专题6 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题（A卷） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、（2015·海南省高考模拟测试题·11）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使，Q点为直线PF1上的一点，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·12）已知双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，成等比数列，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C． D． 3．已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点（如图所示），则的值正确的是．等于．最小值是．等于．最大值是 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点为原点，若，则双曲线离心率为 A. B. C. D. 5、（2015·海南省高考模拟测试题·5）在中，，边上的高分别为，则以为焦点，且过两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（　　） A.1 B. C. 2 D. 6. （2015·青岛市高三自主诊断试题·10） 的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率 A. B. C. D. 9．的焦点为，经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，与准线交于点，且于，如果，那么的面积是（ ） (A) 4 (B) (C) (D) 8 10.(2015·大连市高三第二次模拟考试·8)设为抛物线 的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为， 则与的比为（ ） （A） （B）2 （C）3 （D）4 11. (2015·济宁市5月高考模拟考试·8) 12. (2015·济南市高三教学质量调研考试·9)若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 二、非选择题（40分） 13．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为__ _． 17. (2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·18) (本小题满分16分) 如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点. （1）椭圆的标准方程； （2）若△的面积是△的面积的倍，求的最大值. （本小题满分1分）中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于两点． 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为． （1）求椭圆的方程； （2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点交椭圆于另一点，求的面积； （）是否存在点，使得为定值？若存在，请出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由． 专题6 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题（A卷） 参考答案与解析 1.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】，c=2，则e==2，由于=e=21，可知点P在双曲线的右支，则有===2，即|PF1|=2|PF2|，而由双曲线的定义有|PF1|－|PF2|=2a=2，可得|PF1|=4，|PF2|=2，又|F1F2|=2c=4，可知△PF1F2中，cos∠PF1F2=，cos∠PF2F1=，而=3，故·=（+）·=·+·=2×4×+×4×4×=． 2.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】θ，则∠POF2=πθ，由余弦定理可得|PF1|2=c2+|OP|2－2c|OP|cosθ，|PF2|2=c2+|OP|2－2c|OP|cos（π－θ），两式相加并整理有|PF1|2+|PF2|2=2c2+2|OP|2，代入|PF1|2+|PF2|2－8c2=16可得|OP|2=8+3c2=20+3b2，而|OP|5，b∈N*，所以20+3b225，可得b=1，故c==，则双曲线的离心率为e==． 3.【答案】A【命题立意】【解析】2=4x，焦点F（1，0），准线 l0：x=-1．由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1??????????当l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1. 4.【答案】【命题立意】【解析】，O为FF的中点，由得E为FP的中点，所以,,,,.设，,,过点F作x轴的垂线，点P到该垂线