[[浙江]2009年中考数学压轴题精选精析.docVIP

2009年全国中考数学压轴题精选精析（二十五） 99（2009年浙江杭州）24. （本小题满分12分） 已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .[来源:Zxxk.Com] （1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长； （2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图像，求点P到直线AB的距离 . （2009年浙江杭州24题解析）（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为， 而AB∥x轴，所以点A（，），所以； （2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB=－ a = , 所以，解得 . 当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 . 同理，当a = 时，所求函数解析式为； （3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 . 设所求二次函数解析式为： . 点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或 100.（2009年浙江湖州）已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. （2009年浙江湖州24题解析） （1）.……………4分 （2）由题意得点与点′关于轴对称，， 将′的坐标代入得， （不合题意，舍去），.……………2分 ，点到轴的距离为3. ， ，直线的解析式为， 它与轴的交点为点到轴的距离为. .……………2分 （3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于， 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式， 得：[来源:Zxxk.Com] （不舍题意，舍去），， .……………2分 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分， ． 与关于原点对称，， 将点坐标代入抛物线解析式得：， （不合题意，舍去），，．……………2分 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形． 101.（2009年浙江嘉兴）24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ [来源:学科网] （2009年浙江嘉兴24题解析）（1）在△ABC中，∵，，． ∴，解得．　 4分 （2）①若AC为斜边，则，即，无解． ②若AB为斜边，则，解得，满足． ③若BC为斜边，则，解得，满足． ∴或．　 9分 （3）在△ABC中，作于D， 设，△ABC的面积为S，则． ①若点D在线段AB上， 则． ∴，即． ∴，即． ∴（）．　 11分 当时（满足），取最大值，从而S取最大值． 13分 ②若点D在线段MA上， 则． 同理可得， （）， 易知此时． 综合①②得，△ABC的最大面积为． 14分 102.（2009年浙江丽水）24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒. (1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ； (2)探究下列问题： ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得 △APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边 形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值. （2009年浙江丽水24题解析）解：（1）5 , 24, …………………………