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第四章 判别分析 一、填空题 1．进行判别分析时，通常指定一种判别准则，用来判定新样本的归属，按照判别准则的不同，又有多种判别方法，其中常用的方法有______ _____ _ 、____________ _、 、和 。 2.判别分析按判别的组数来区分，有 和 ；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有 和 。 3．Fisher判别是借助于 的思想，来导出 和建立判别准则。 4．判别分析是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立 和 。 5．在进行距离判别时，通常采用的距离是 ，它的基本公式为： 。 6．在两总体距离判别中，构造的线性判别函数为 ；其中= ，称为 。 7．Bayes判别的两大判别准则分别为 和 。 二、判断题 1．在正态等协差阵的条件下，Bayes线性判别函数等价于距离判别准则。 （ ） 2．费歇判别和距离判别都对判别变量的分布类型没有要求。 （ ） 3．只有当两个总体的均值有显著差异时，做判别分析才有意义。（ ） 4．如果是费歇判别准则的判别函数，则对于任何与任意常数来说，也都是它的线性函数。（ ） 5．Bayes判别不仅考虑了各个总体出现的先验概率，而且也考虑到了错判所造成的损失。（ ） 6.在进行两类判别时，两总体的协差阵如果相等，那么费歇判别与距离判别是等价的。（ ） 7．逐步判别法中筛选变量的过程实质上就是作假设检验，通过检验找出显著变量，剔除不显著变量。（ ） 8．在进行距离判别时，通常采用的是马氏距离。（ ） 9．设为维空间上的个子集，而且要求互不相交，它们的和集为，则称为的一个划分。而Bayes判别实质上就是找这个划分。（ ） 10．逐步判别法采用的是“有进有出”的算法。（ ） 三、简答题 1. 判别分析和聚类分析有何区别与联系？ 2．距离判别分析的基本思想是什么？假设有两个总体G1和G2, 如果能够定义样品x到它们的距离D(x,G1)和D(x,G2), 那么判别规则是怎样的？请描述这个准则的数学模型。 3．简述逐步判别法的基本思想。 4．距离判别、贝叶斯判别和费歇判别有何异同？ 5．进行聚类分析往往要先对数据进行标准化变换，进行判别分析是否也需要先进行标准化变换？为什么？ 6．简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。 7．简述两类费希尔判别法的基本思想和方法。 8．马氏距离有哪些特点？ 四、计算题 1．已知观测向量在两类上的均值向量分别为和，两类的共同协差阵为： 试用距离判别法建立判别函数和判别规则。现有一样品，问此样品应属于哪一类？ 2．设有两个二元总体和，从中分别抽取样本计算得到 ， ， 假设，试用距离判别法建立判别函数和判别规则。样品应属于哪个总体？ 3．例：某种产品的生产厂商有很多个，有些厂商的产品在市场上比较受欢迎，而有些厂商的产品在市场上不大受欢迎，批发商店现有12家厂商的产品，其中7家是受欢迎的，5家属于不太受欢迎的。该商店对这12家厂商的产品就其式样、包装和耐久性进行了评估，评分采用10分制，评估结果如下表所示。 某种产品各品牌的各项评分 畅销的产品 滞销的产品 厂家 产品特性 厂家 产品特性 式样x1 包装x2 耐久性x3 式样x1 包装x2 耐久性x3 1 2 3 4 5 6 7 9 7 8 8 9 8 7 8 6 7 5 9 9 5 7 6 8 5 3 7 6 1 2 3 4 5 4 3 6 2 1 4 6 3 4 2 4 6 3 5 2 合计 56 49 42 合计 16 19 20 同时已知两类的共同协差阵的逆矩阵为： 试用费歇判别准则建立判别函数和判别规则。现有一新厂商推销其产品，产品特性评分为式样6分，包装4分，耐久性5分，问该厂商的产品是否受消费者欢迎？ 4．某地市场上销售的收录机有多种牌号，该地某商场从市场上随机抽取了13种牌号的收录机，其中有4种畅销，有5种销售一般，有4种滞销。所调查的各种收录机的质量评分、功能评分和销售