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概率论期中论文题目: 对概率论的认识及其在生活中的应用 姓名:班级: 学号学院: 信息与通信工程学院 2013年11月23日摘要通过在概率论课堂上老师对概率论的讲解以及课后对概率论相关资料的查询，本文阐述了我对概率论起源和发展的认识，同时联系当前所学，整合了上半个学期与概率论相关比较重要的定律，最后我结合生活实际介绍了概率论在生活中的应用。关键词概率论，定理，发展，定义，应用正文一．概率论的定义和发展1.对概率论的一点认识 在半个学期段对概率论的学习之后，我发现概率论是一门与现实生活紧密相连的学科。更加科学的定义为：概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。通俗地来说，概率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情况。典型的随机实验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。 2.概率论的发展 从十七世纪开始，在自然界和社会生活各方面的要求下，科学家们开始冲破古希腊的演绎框架，概率论的理论框架也在这一时间段成型。通过人类几百年来不断的社会实践和生产活动，今日的概率论已经被广泛应用于各个领域。概率论的研究始于意大利的文艺复兴时期数学家对赌博问题的研究，当时赌徒要求找到掷段子决定胜负的规则，曾向学者G．卡达诺(150l--1576)和著名的数学天文学家G．加利莱(1564—1642)求教。这一问题在一定程度上促进了概率论的发展。作为数学统计基础的概率论的创始人分别是法国数学家帕斯卡和费马，其可追溯到公元17世纪。当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏。1654年7月29日，法国骑士梅累向帕斯卡（1623—1662）提出了一个使他苦恼很久的问题：“两个赌徒相约若干局，谁先赢了S局则赢．若一人赢1 局，另一人赢5 局，赌博中止，问赌本应怎么分？”帕斯卡又将其转给费马（1601—1665）。最终两人取得了一致意见：在被迫停止的赌博中，应当按每个局中人赌赢的数学期望来分配桌面上的赌注。帕斯卡与费马用各自不同的方法解决这个问题，帕斯运用数学归纳法，推导出数学内含的规律性，而费马则以严格的推理，建立起数学概念。费马和帕斯卡虽然没有明确定义概率的概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢的情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡和费马开始的。?概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的大数定律。所谓大数定律，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。此外对概率论的发展作出重要贡献的人还有荷兰物理、数学家惠更斯，法国数学家棣莫弗，法国数学、天文学家拉普拉斯，德国数学家高斯，法国物理、数学家泊松，意大利数学、医学家卡尔达诺以及苏联数学家柯尔莫哥洛夫。二．概率论的重要定理事件的计算定理1(互补法则)与A互补事件的概率始终是1-P(A)定理2不可能事件的概率为零定理3如果若干事件A1，A2，...An∈S每两两之间是空集关系，那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和。2. 加法法则与乘法法则（加法法则）对于事件空间S中的任意两个事件A和B，有如下定理： （乘法法则）事件A，B同时发生的概率是：公式中的P(A|B)是指在B条件下A发生的概率，又称作条件概率。3.全概率公式和贝叶斯公式设A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件B有 (全概率公式),以及 (贝叶斯公式)其中, 最常用的完备事件组,就是一个事件A与它的逆,即任给事件A,B有4.几种常见的分布①二项分布ξ~B(n,p)是指 它描述了伯努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率。 试验可以同时进行, 也可以依次进行。②超几何分布将N个元素分为N1个和N2个两类, N1+N2=N, 从中任取n个, 其中N1个元素的个数是一随机变量,服从超几何分布,且有③指数分布服从指数分布, 即 它的分布函数为 ④泊松分布服从泊松分布, 是指其概率函数为⑤正态分布服从正态分布, 即5.随机变量的数字特征①数学期望 设是离散型的随机变量，其概率函数为如果级数绝对收敛，则定义的数学期望为 设为连续型随机变量，其概率密度为，如果广义积分绝对可积，则定义的数学期望为．　 ②随机变量函数的数学期望　设为离散型随机变量，其概率函数如果级数绝对收敛，则的函数的数学期望为 设为二维离散型随机变量，其联合概率函数如果级数绝对收敛，则的函数的数学期望为 特别地 设为连续型随机变量，其概率密度为，如果广义积分 绝对收敛，则的函数的数学期望为 设为二维连续型随机变量，其联合概率密度为，如果广义积分绝对收敛，则的函数的数学期望为特别