数学实验_实验报告七..docVIP

新乡学院数学与信息科学系 实验报告 实验项目名称 循环与绘图 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 循环实验 实 验 日 期 2013-3-25 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 掌握用Mathematica计算多元函数偏导数和全微分的方法，并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法；理解和掌握曲面的切平面的作法；通过作图和观察，理解方向导数、梯度和等高线的概念． 【实验原理】 1．求偏导数命令 　命令D既可以用于求一元函数的导数，也可以用于求多元函数的偏导数．用于求偏导数时， 若求对的偏导数，输入D[f[x,y,z],x] 若求对的偏导数，输入D[f[x,y,z],y] 若求对的二阶偏导数，输入D[f[x,y,z],{x,2}] 若求对的混合偏导数，输入D[f[x,y,z],x,y] 其余类推． 　　2．求全微分命令Dt 　该命令只用于求二元函数的全微分时，其形式为 Dt[f[x,y]] 其输出的表达式中含有Dt[x]，Dt[y]，它们分别表示自变量的微分dx，dy．若函数的表达式中还含有其他用字符表示的常数，例如a，则Dt[f[x，y]]的输出中还会有Dt[a]．若采用选项Constants一{ a}，就可以得到正确结果，即只要输入 Dt[f[ｘ，ｙ]，Constants一{a}] 　　3．在Oxy平面上作二元函数的等高线命令ContourPlot 　命令ContourPlot的基本形式是 ContourPlot[f[x,y],{x,x1,x2},{y,y1,y2}] 例如输入 ContourPlot[x^2-y^2，{x，-2，2}，{y，-2，2}] 【实验环境】 Mathematica 5.2 Microsoft Windows XP Professional版本2002 Service Pack 3 二、实验内容： 【实验方案】 1．求多元函数的偏导数与全微分 2．微分学的几何应用 3．多元函数的极值 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．求多元函数的偏导数与全微分 例7.1　设，求 　Clear[z]； 　　　z=Sin[x*y]+Cos[x*y]^2； 　　　D[z，x] 　　　D[z，y] 　　　D[z，{x，2}] 　D[z，x，y] 　　例7.2　设，求和全微分 　　　Clear[z]； 　　　z=(1+x*y)^y； 　　　D[z，x] 　　　D[z，y] 　Dt[z] 　　例7.3　设，其中是常数，求 Clear[z，a]； z=(a+x*y)^y； wf=Dt[z，Constants?{a}]//Simplify wf/.{ Dt[x，Constants?{a}]?dx，Dt[y，Constants?{a}] ?dy} 　　例7.4　设，求 　　　eq1=D[x??E^u+u*Sin[v]，x，NonConstants?{u，v}] 　　　eq2=D[y??E^u-u*Cos[v]，x，NonConstants?{u，v}] 　Solve[{eq1，eq2}，{D[u，x，NonConstants?{u，v}]，D[v，x，NonConstants?{u，v}]}]//Simplify 　　2．微分学的几何应用 　　例7.5　求曲面在点处的切平面方程，并把曲面和它的切平面作在同一图形里． 　　　Clear[k，z]； 　　　k[x_，y_]=4/(x^2+y^2+1)； 　　　kx=D[k[x，y]，x]/.{x?1/4，y?1/2}； 　　　ky=D[k[x，y]，y]/.{x?1/4，y?1/2}； 　　　z=kx*(x-1/4)+ky*(y-1/2)+k[1/4，1/2]； 　　　qm=Plot3D[k[x，y]，{x，-2，2}，{y，-2，2}，PlotRange-{0，4}，BoxRatios?{1，1，1}，PlotPoints?30，DisplayFunction?Identity]； 　　　qpm=Plot3D[z，{x，-2，2}，{y，-2，2}，DisplayFunction?Identity]； 　Show[qm，qpm，Displ