(第章 作业.docVIP

练习3.1 3。学校为学生提供3门计算机硬件课程，4门计算机程序设计语言课程。问： （1）如果学生可以且只可以在这两类课程中选一门课程，学生有多少种选择方式？ （2）如果学生可以且只可以在这两类课程中各选一门课程，学生有多少种选择方式？ 解：（1）3+4=7种方式。 （2）3*4=12种方式。 4．在1000-9999之间有多少个各位数字互不相同的奇数。 解：四位数的奇数其末尾数有C(5,1) 种可能。再考虑首位数，首位数不能与末尾数相同共有C(8,1)种可能，再考虑中间两位数分别有C(8,1)和C(7,1) 种可能。据乘法原理，C(5,1)*C(8,1)*C(8,1)*C(7,1)=2240 为所求。 7．某学院语言学系有200学生，他们至少要选修德、英、法三种语言中的一种。已知这些学生中有90人学德语，130人学英语，84人学法语，30人学法德语，40人学法英语，50人学德英语。问同时学三种语言的学生有多少？仅学英语的人有多少？三种语言都不学的人有多少？ 解：假设学德语人的集合为A，学英语的人的集合为B,学法语的人的集合为C.由题意知 |A∪B∪C|=200，|A|=90，|B|=130，|C|=84，|A∩C|=30，|B∩C|=40，|A∩B|=50。由容斥原理得：同时学三种语言的学生数为：|A∩B∩C|=|A∪B∪C|-|A|-|B|-|C|+|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|=16。 由文氏图分析得到：仅学英语的人数为： 三种语言都不学的人数为0（因为每个人都至少要学一种语言）。 练习3.2 3．某产品加工需要“甲乙丙丁戊”五道工序。 （1）规定工序丁必须紧接着工序丙安排加工，五道工序的安排方法有多少种？ （2）固定工序乙必须安排在工序戊的前面加工，五道工序的安排方法有多少种？ 解：（1）P（4，4）=24。 （2）不加限制时，共有5！中安排方法，乙在戊之前和乙在戊之后的排法是相等的，所以满足条件的排法有5！/2=60种。 4．今有12个人围着圆桌就座，如果其中两个人不愿座在相邻的位置上。问有多少种不同的坐法。 解：不考虑限制时，n=12的圆排列数为11！。假如不愿坐在一起的人为A和B。当A和B坐在一起时，则相当于n=11的圆排列，其排列数为10！，当A和B坐在一起时分两种情况即AB和BA，那么A和B不坐在一起的排列数为11！-2*10！=9*10！ 6．一个俱乐部有10名男成员，12名女成员，现从中选出4人组成一个委员会，若 （1）至少要有2名女成员。 （2）除上述要求外，又指定M,N两女士不能同时入选。 那么，有多少种不同的选法。 解： 方法一： 至少2名女成员，分以下三种情况：2男2女，1男3女，0男4女。 C(12,2)*C(10,2)+ C(12,3)*C(10,1)+C(12,4)=5665 方法二： 至少2名女成员，其对应的情况是“最多有1名女成员”：4男0女，3男1女。 C(22,4)- （C(10,4) +C(10,3)*C(12,1)）=5665 (2) 方法一：从上述方案中去掉M,N两位女士同时入选的情况，若M和N同时入选，那么另外两名就从10名男士和10名女士中选出，选法数为C(20,2) (或者C(10,2)+C(10,1)*C(10,1)+C(10,2)) =190. 所以符合题目要求的选法数为5665-190=5475。 方法二：M,N两女士不能同时入选，分两种情况： A: M和N都不选有C(10,2)C(10,2)+C(10,1)C(10,3)+C(10,4)=3435种选法。 B：M和N中只选一个有2（C(10,2)C(10,1)+C(10,1)C(10,2)+C(10,3)）=2040种选法。 所以满足条件的选法有3435+2040=5475种选法。 练习3.3 2．r个有区别的球，放入n个有区别的盒子，盒子内球数不限，可以为0。问有多少种不同的放置方法。 解：第一个球可以放到n个盒子中的任何一个，有n种方法。第二个球同样也有n种放法。。。。第r个球也有n种方法。由乘法原理，总共有nr种放置方法。 3．n个有区别的球放入k个有区别的盒子B1,B2,…,Bk,要求在盒子Bi中放置ni个球，i=1，2，。。。，k，且n=n1+n2+…+nk.证明：放置的不同方式有n！/（n1！n2!...nk!）. 证明：首先从n个球中取出n1个放入B1中，有C(n, n1)中方法，再从余下的n- n1中选n2个放入B2中，共有C(n-n1, n2)种方法，。。。。，最后从剩下的n- n1-n2-…-nk-1(=nk)中取出nk个放入Bk中，有C(n- n1-n2-…-nk-1, nk)种选法。由乘法原理得到放置的不同方式有 4．某大楼要排成一行地悬挂