《志鸿优化设计》2014届高考数学(浙江专用)一轮复习题库：第七章不等式7.1不等关系与不等式练习[精选].docVIP

课时作业31　不等关系与不等式 一、选择题 1．已知条件p：x＞1，条件q：≤1，则p是q的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　)． A．a2＞b2 B．ab＜b2 C．＋＞2 D．|a|＋|b|≥|a＋b| 3．对于任意实数a，b，c，d，命题： 若a＞b，c≠0，则ac＞bc； 若a＞b，则ac2＞bc2； 若ac2＞bc2，则a＞b. 其中真命题的个数是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 4．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是(　　)． A．(35,39) B．(49,51) C．(71,75) D．(93,94) 5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)． A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 6．(2012浙江温州模拟)实数a，b，c，d满足a＜b，c＜d，a＋b＜c＋d，ab＝cd＜0，则a，b，c，d这四个数的大小关系为(　　)． A．c＜d＜a＜b B．a＜b＜c＜d C．a＜c＜b＜d D．c＜a＜d＜b 7．(2012湖南高考)设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论： ＞；ac＜bc；logb(a－c)＞loga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是(　　)． A． B． C． D． 8．设函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，当x＞2时，f(x)为增函数，则a＝f(1.10.9)，b＝f(0.91.1)，的大小关系是(　　)． A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 二、填空题 9．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是__________． 10．设x＞5，P＝－，Q＝－，则P与Q的大小关系是__________． 11．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(kN*)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件实事中提炼出一个不等式组是__________． 12．设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是__________． 三、解答题 13．(1)已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，求2a＋3b的取值范围． (2)已知－2≤a≤4,3≤b≤6，求ab的范围． 14．若实数a，b，c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a，b，c的大小． 15．(1)设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小； (2)已知a，b，c{正实数}，且a2＋b2＝c2，当nN，n＞2时比较cn与an＋bn的大小． 16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，a，bR. (1)曲线C：y＝f(x)经过点P(1,2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值； (2)已知f(x)在区间(1,2)内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2. 一、选择题 1．A　解析：当x＞1时，一定有＜1，因而一定有≤1；但当≤1时，可以推得x＜0或x≥1，所以p是q的充分不必要条件． 2．A 3．B　解析：当c＜0时，①不正确； 当c＝0时，②不正确； 只有③正确． 4．D　解析：∵[x－3]＝[x]－3，解 得[x]＝20，y＝73. ∵x不是整数，∴20＜x＜21. ∴93＜x＋y＜94，故选D. 5．B　解析：设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0＜v1＜v2，总路程为2s， 则甲用时间为＋，乙用时间为， 而＋－＝ ＝＞0， 故＋＞，故乙先到教室． 6．C　解析：设ab＝cd＝k(k＜0)， 则a＝，c＝， 由a＋b＜c＋d得b＋＜d＋， ∴＞0， 又b＞0，d＞0，k＜0，∴d－b＞0，即d＞b. ∴＞，即a＜c＜0. ∴a＜c＜b＜d，故选C. 7．D　解析：①－＝， ∵a＞b＞1，c＜0，∴＞0. 即－＞0.故①正确． ②考察函数y＝xc(c＜0)，可知为单调减函数． 又∵a＞b＞1，∴ac＜bc.故②正确． ③∵a＞b＞1，c＜0，∴logb(a－c)＞0，loga(b－c)＞0， ∴＝. ∵＞1，＞1， ∴＞1，故③正确． 8．D 二、填空题 9．　解析：∵－＜α＜β＜，∴－π＜α－β＜0. ∴2α－β＝α＋α－β.∴－＜2α－β＜. 10．P＞Q　解析：