(江苏省宿迁市泗洪中学2015届高三上学期期中考试数学理试卷.docVIP

2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪中学高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，则A∩B=　　　　　　． 　 2．写出命题：“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题：　　　　　　． 　 3．已知集合A={1，cosθ}，B={，1}，若A=B，则锐角θ=　　　　　　． 　 4．已知命题p：?x∈R，使sinx=；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧非q”是假命题； ③命题“非p∨q”是真命题； ④命题“非p∨非q”是假命题； 其中正确的是　　　　　　． 　 5．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=　　　　　　． 　 6．在曲线y=x3﹣3x+1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为　　　　　　． 　 7．将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（），则φ的最小值为　　　　　　． 　 8．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是　　　　　　． 　 9．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为　　　　　　． 　 10．定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）﹣f（2014）=　　　　　　． 　 11．已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为　　　　　　． 　 12．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为　　　　　　． 　 13．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是　　　　　　． 　 14．设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=　　　　　　． 　 　 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知f（x）=sinx+acosx， （1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值． （2）若f（）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值． 　 16．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx （1）若a=1，b=1，求f（x）的单调减区间 （2）若f（x）在x=1处有极值，求ab的最大值． 　 17．定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有，则称f（x）是R上凹函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，且a≠0）． （1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数； （2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围． 　 18．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）． （1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系； （2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？ 　 19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件： ①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立； ②当x∈（0，5）时，2x≤f（x）≤4|x﹣1|+2恒成立． （1）求f（1）的值； （2）求f（x）的解析式； （3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤2x成立． 　 20．已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx， （1）求证：f（x）≥x+1； （2）设x0＞1，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0））处的切线l与y=f（x）图象也相切； （3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|﹣1|＜a成立． 　 　 三、附加选做题：选修4-2：矩阵与变换（共1小题，满分0分） 21．选修4﹣2：矩阵与变换 若二阶矩阵M满足． （Ⅰ）求二阶矩阵M； （Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程． 　 　 选附加做题