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第1章 振动基本原理 讲授：谷立臣 振动基本原理 1 机械振动及其数学描述 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动 振动现象 自人类使用机器以来，振动控制问题一直是个重要课题。 近年来，由于测量仪器及振动知识的进步，振动控制技术已经整合到机械设计中，取得很好的效果。 因此,掌握机械振动的测试（量）分析技术，将大大地有助于机械性能的改善。 　振动有各种不同的形式：机械振动，电磁振动 　广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。 机械振动的来源 机器零件的制造公差 组装时的间隙 零件间的摩擦 旋转不平衡等 　 　但有时也利用振动的特性来帮助我们工作 振动的特性 当一部机器用全部的能量来完成工作，理想状态下机器完全不会产生振动。但事实上，机器运转的循环力经由机器本身的传递而产生另一副产品“振动”。因此，机器一部分能量以振动形式消散。 机器振动时机器本身在平衡位置附近做来回运动，一秒钟内完成来回运动的次数称为“频率”，以Hz为单位。来回运动的大小称为“振幅”。 2、单自由度体系的振动2.1 无阻尼自由振动 特点 (1)无能量耗散,振动一经开始永不休止： (2)无振动荷载： 运动方程及其解的形式 令 则 其解 令 则 几个术语 （1）周期：振动一次所需的时间 （2）工程频率：单位时间内的振动次数（与周期互为倒数） （3）频率（圆频率）：旋转向量的角速度，即体系在2π秒内的振动次数。自由振动时的圆频率称为“自振频率”。 自振频率是体系本身的固有属性，与体系的刚度、质量有关，与激发振动的外部因素无关。 2.2 有阻尼的自由振动 振动方程及其解 令 则 特征方程 特征根 （2）ζ＞ω，大阻尼情况 特征根 （两个不等的负实根） 通解 令 则 或 结论：上式中不含简谐振动因子，阻尼使能量耗尽，故不振动。 大阻尼情况下的振动曲线： 时位移-时间曲线 （3）ζ=ω，临界阻尼情况 特征根 （两个相同的实根） 通解 结论：由振动过渡到非振动的临界状态。 简谐振动的旋转矢量法 当Δφ = ±2kπ, ( k =0,1,2,…), 两振动步调相同,称同相 阻尼 振动受迫 振动共振 能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。 阻尼振动的振动方程:（以摩擦阻尼为例） 振子受粘性阻力: 运动方程： 固有角频率 阻尼因子 小阻尼 每一周期内损失的能量越 小，振幅衰减越慢，周期 越接近于谐振动。 过阻尼 阻尼过大，在未完成一次振动以前，能量就已消耗掉，振动系统将通过非周期运动回到平衡位置 临界阻尼 使系统能以最短时间返回平衡位置，而恰好不作往复运动的阻尼 应用于天平调衡 受迫振动 振动系统在周期性外力持续作用下进行的振动。 振动周期与周期性外力的周期相同 受迫振动振幅的大小，不决定于系统的初始条件，而与振动系统的性质(固有角频率、质量)、阻尼的大小和强迫力的特征有关。 共振 位移共振 强迫力角频率为某一定值 时，受迫振动位移振幅达到极大值的现象。 共振频率 阻尼越小， 愈接近 阻尼为零时， 振动大小的表示方式 有以下的振动表达方式来代表振动的严重程度 ?峰峰值(peak-to-peak)表示机器振动位移量的大小。 ?峰值(peak)表示机器瞬间承受冲击的振动量大小。 ?平均值(average)表示机器在某段时间内的振动量平均值。 ?均方根值(RMS)最能表示机器在某段时间内所承受的振动能量，即振动的破坏能力。 振动的测量单位 振动的测量单位有三种： ?位移(displacement) ?速度(velocity) ?加速度(acceleration) ?对于中、高频振动信号的频谱 分析一般用速度与加速度传感器 测量 ?对于较低频的振动信号及机械 元件的振动则用位移作测量 单自由度系统在基础受力时的受迫振动 比较质量块运动的幅-频曲线 拍振－两个简谐振动的合成 合成振动为周期性非简谐振动 振幅变化的频率等于 振幅的数值在A1 + A2 到A1 - A2间变化 当 时，合成振动为拍振 振幅变化的频率等于ω 3、多自由度体系的自由振动 3.1 两个自由度体系的自由振动 运动方程的建立 （1）列位移方程（柔度法）： 将惯性力 代入上式并整理，得： （2）列动力平衡方程（刚度法）： 注意： 1）单自由度： ； 多