山西省大同市2012届高三学情调研测试试题word版数学理..docVIP

山西省大同市 2012届高三学情调研测试 数 学 试 题（理） （本试卷满分150分 ，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U=R， （ ） A． B． C． D． 2．设数列是等差数列，若= （ ） A．14 B．21 C．28 D．35 3．已知i是虚单位，若，则第乘积 （ ） A．-3 B．-15 C．3 D．15 4．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 （ ） A．-2 B．4 C．6 D．8 5．若函数，则下列结论正确的是 （ ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．为奇函数 D．为偶函数 6．直线与圆：没有公共点的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 7．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积为 （ ） A． B． C． D． 8．由直线及曲线围成的封闭图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 9．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①应为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的准线与曲线： 相切，则p的值为 （ ） A．2 B．1 C． D． 11．设非零向量满足的夹角为 （ ） A．150° B．120° C．60° D．30° 12．已知函数在R上是偶函数，对任意都有当且时，，给出如下命题： ① ②直线图象的一条对称轴 ③函数在[-9，-6]上为增函数 ④函数在[-9，9]上有四个零点 其中所有正确命题的序号为 （ ） A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 13．将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和为27，则n= 。 14．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 。 15．在数列中，若，则数列的通项= 。 16．在中，内角A、B、C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则外接圆的面积为 。 三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为 （1）求的值及函数的单调增区间； （2）求函数在上的值域。 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AB=BC=a，AD=2a，平面ABCD，PD与平面ABCD成角。 （1）若，E为垂足，求证： （2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值。 19．（本小题满分12分） 甲乙等五名大运会志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。 （1）求甲乙两人同时参加A岗位服务的概率； （2）求甲乙两人不在同一岗位服务的概率； （3）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列及数学期望。 20．（本小题满分12分） 已知函数处取得极值。 （1）求实数a的值； （2）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知向量。 （1）求满足上述条件的点M（x，y）的轨迹C的方程； （2）设曲线C与直线相交于不同的两点P、Q，又点A（0，-1），当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 作答时请在所选题目题号后的方框内打“√”。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。 如图，设的外接圆的切线AE与BC的处长线交于点E，的平分线与BC交于点D。 求证：ED2=EC·EB。 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）若直线与曲线C相切。 求：a的值。 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。 已知函数 （1）作出函数的图象； （2）对恒成立，求实数a的取值范围。