(期末总复习题及答案修改.docxVIP

2010-2011(2)期末考试总复习题及解答第一部分 线性代数（考试权重占30%）要求掌握的知识点熟练掌握矩阵的加法、减法、数乘、乘法、转置和方阵的幂运算。掌握矩阵乘法运算的运算律，特别是牢记矩阵乘法不满足交换律。熟练掌握矩阵的三种初等变换，互换变换：；倍法变换：；消去变换：。会利用初等变换求阶梯及简化阶梯矩阵。了解什么叫矩阵的秩，会求矩阵的秩 。牢记矩阵秩的性质：。线性方程组有解的充要条件：系数矩阵与增广矩阵的秩相等：。非齐次线性方程组一定有解！（至少有“零解”）。非齐次线性方程组有非零解的充要条件是：。练习题及解答设，，，求（1） （2） 3）解: （1）（2）（3）设A＝，B＝, 求：⑴ ； ⑵ 略。第二部分 概率论部分（考试权重占70%）一、要求掌握的知识点1、了解随机现象、随机实验、随机事件、样本空间、样本点的概念。样本空间：将随机实验的全部可能结果构成的集合称为样本空间，用表示。样本点：随机试验的每一个可能的结果称为一个样本点，因而一个随机试验的所有样本点也是明确的，用ω表示。有：随机事件：在试验的结果中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称为事件。一般用大写字母表示。?基本事件：样本空间的仅由单个样本点构成的子集。2、掌握事件间6种关系，会用运算关系表示各事件。3、掌握概率的两种定义。概率统计定义：随着实验次数的增加，事件发生的频率越加稳定地在某个确定的常数附近，则称数为事件发生的概率，记作：概率古典定义：在古典概型中，如果基本事件的总数为，事件所包含的基本事件个数为（），则定义事件的概率为 .即：4、会用古典概型计算式计算有关概率问题。5、理解并掌握概率的基本性质，并能使用概率的加法公式。概率基本性质： 加法公式： 6、理解条件概率的含义，掌握条件概率的计算公式。条件概率： 是样本空间中的两个事件，且在事件已发生的条件下事件发生的概率，称为事件在给定条件下的条件概率，记作：7、能利用乘法公式和事件的独立性计算积事件的概率。乘法公式： 对任意两个事件， 有则： 或 此为概率的乘法公式。事件独立性： 事件发生的概率并不受事件是否已经发生的影响，即： ，则称事件对事件独立。独立事件的乘法公式： 若事件独立，则有：8、掌握随机变量的概念、分类随机变量的定义：如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与之对应，则变量是样本点 的实函数，记作 ，我们称这样的变量为随机变量。随机变量的分类：离散型和连续型。9、掌握离散随机变量及概率分布的概念和性质。离散型随机变量：若随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称为离散随机变量；取任一可能值的概率记作 ，则有概率分布律为：。概率分布性质： （离散型随机变量由它的概率分布律唯一确定）10、几种常见离散型随机变量的概率分布两点分布：设随机变量只可能取值，它的分布律为： 二项分布：基于重伯努利试验中事件的分布律，伯努利概型： 在次独立重复试验中，满足： ⑴ 试验在完全相同条件下，独立、重复进行次；⑵ 每次试验结果只有两个：则称这样的次独立重复试验为n 重伯努利试验，简称伯努利概型。二项分布计算：在n重伯努利试验中，设每次试验时事件A发生的概率为 (0p1)，则在n次试验中，则“事件A恰好出现k次的概率”为：11、掌握连续型随机变量及概率密度的概念和性质。连续型随机变量：若存在非负函数，对任意实数，有： ，则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数，也称为概率密度。概率密度性质： ⑴ ； ⑵ （连续型随机变量由它的概率密度唯一确定！）12、几种常见连续型随机变量的概率分布均匀分布：其随机变量具有概率密度函数为： 正态分布：，若连续型随机变量的概率密度为： （要求会背！）其中和都是常数，任意，，则称服从参数为和的正态分布。标准正态分布：，的正态分布，称为标准正态分布。其概率密度为：正态分布图形特点：包括对称轴，拐点坐标，最大值等。13、正态分布的有关计算标准正态分布表：，有标准正态分布函数数值表可以解决一般正态分布的概率计算。当时，直接查表得的值； 当时，用公式求得。正态分布计算式：⑴ 标准正态分布 ， ⑵ 一般正态分布 ，令，则 14、掌握数学期望、方差的概念及它们的性质。数学期望：⑴对于离散型随机变量：⑵对于连续型随机变量：期望的性质：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 设相互独立，则：方差： 方差的性质： ⑴ (为常数) ⑵ (为常数) ⑶⑷设相互独立，则。 15、掌握随机变量数学期望的计算对于离散型随机变量： 对于连续型随机变量： 对于函数的期望：⑴离散型 ⑵连续型 16、掌握随机变量方差的计算常用方差简化计算式：，“平方的期望减期望的平方”。二、练习题及解答已知50件产品中有5件次品