[黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三下学期第二次高考模拟考试数学理试题word版.docVIP

2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合，，则( ) A． B． C． D． 2． 设命题：若，，则；命题：若函数，则对任意都有成立．在命题①； ②； ③； ④中，真命题是( ) A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 3．已知复数，则( ) A．1 B． C． D． 4．口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率( ) A． B． C． D． 5．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为( ) A． B． C． D．5 6．如图，给出的是求……的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是( ) A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． 或 8．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为( ) A． B． C．或 D．或 9．等腰直角中，，，在轴上，有一个半径为的圆沿轴向滚动，并沿的表面滚过，则圆心的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）( ) 10．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则( ) A． B． C． D．与大小无法确定 11．四棱锥的底面是边长为的正方形，高为1，其外接球半径为，则正方形的中心与点P之间的距离为( ) A． B． C．或1 D．或 12．已知点为函数的图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．若，则二项式的展开式各项系数和为 ． 14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为 ． 15．数列中，，前项和为，且，则数列的通项公式为 ． 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 已知． （Ⅰ）若，求的值域； （Ⅱ）在中，A为BC边所对的内角，若，，求的最大值． 18．（本小题满分12分） 某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下： 城市 A B C D E 4S店个数x 3 4 6 5 2 销量y(台) 28 30 35 31 26 （Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程； （Ⅱ）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中 被选中的4S店个数X的分布列和期望． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 19．（本小题满分12分） 正方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示