(映射,函数定义域,值域_解题办法归纳.docVIP

一种特殊的对应：映射 （1） （2） （3） （4） 对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。 对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④） 3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4．注意映射是有方向性的。 5．符号：f ： A B 集合A到集合B的映射。 6．讲解：象与原象定义。 再举例：1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射 2?A=N+ B={0,1} 法则：B中的元素x 除以2得的余数 是映射 3?A=Z B=N* 法则：求绝对值 不是映射（A中没有象） 4?A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b=(a?1)2 是映射 一映射观察上面的例图（2） 得出两个特点： 1?对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （单射） ?集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象 （满射） 即集合B中的每一个元素都有原象。 从映射的观点定义函数（近代定义）： 1?函数实际上就是集合A到集合B的一个映射 f：A B 这里 A, B 非空。 2?A：定义域，原象的集合 B：值域，象的集合（C）其中C ? B f：对应法则 x?A y?B 3?函数符号：y=f(x) —— y 是 x 的函数，简记 f(x) 函数的三要素： 对应法则、定义域、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 1． 2。 3。 4． 5． 关于复合函数 　　设 f(x)=2x?3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。 f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1 g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11 例：已知：f(x)=x2?x+3 求：f() f(x+1) 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设是一次函数，且，求 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知，求 代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例5 设求 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。 例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 1. 函数定义域的求法 ??分式中的分母不为零； ??偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ??指数式的底数大于零且不等于一； ??对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ??正切函数 ??余切函数 ??反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理) 函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是， 函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ， 函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是， 函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) . 注意， 复合函数的定义域。 如：已知函数的定义域为（1，3），