(圆的性质复习.docVIP

育才教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 年 级：初三 辅导科目：数学 课时数：3 学科教师：冯老师 课 题 圆的综合汇编 授课日期及时段 2012年12月8日 教学目的 1、掌握圆的有关概念及其性质，并能够灵活进行应用 2、能够应用简单的基础知识进行知识的综合应用 教学内容 知识要点 第一部分： 【圆的知识点复习】 1、圆有关的公式： 周长： 面积 弧长 扇形面积 2、圆的有关概念： （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径。 同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。 等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。 圆既是轴对称图形（经过圆心的任一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）。 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（3）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧． 3、点与圆的位置关系： 点与圆心的距离为，则点在直线外；点在直线上；点在直线内。 4、圆的确定： 确定圆的基本条件：（1）圆心——确定圆的位置（2）半径——确定圆的大小 确定圆的方式：（1）已知圆心的位置与半径的长度（2）已知直径及其位置（3）不在同一直线上的三点 注：锐角三角形的外心在该三角形的内部直角三角形的外心为斜边的中点钝角三角形的外心在该三角形的外部 ）、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优弧（或劣弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组相等，那么他们所对应的其他三组量也分别相等。 运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论的注意事项 （1）条件“在同圆或等圆中”不能丢，它是等弦、等弧的必不可少的大前提 （2）弦所对的“弧相等”，指的是“弦所对的劣弧与劣弧、优弧与优弧相等” 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等如果圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。 如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧。 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦。 如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线必经过圆心，并平分这条弦所对的弧。 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并垂直于这条弦。 如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并平分这条弦。在圆中，当一条直线：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的弧（包括优弧和劣弧）.在这四种关系中，只要有两种关系成立，则其余两种关系也成立。其中当（1）（3）成立时，注意只有在这条弦不是直径的情况下，才有（2）（4）成立2?、直线与圆的位置关系的性质和判定。 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（1）直线l与⊙O相交 ＜＝＞ ； （2）直线l与⊙O相切 ＜＝＞ ； （3）直线l与⊙O相离 ＜＝＞ ； 3?、切线的性质定理： （1）文字语言：圆的切线垂直于过切点的半径（2）符号语言：∵直线l切⊙O于点A，∴l⊥AO 4、切线的判定定理：（1）文字语言：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）符号语言：∵OA⊥AB，A在⊙O上，∴AB是⊙O的切线。 说明：一条直线只有同时满足上述定理中的两个条件时，才是圆的切线，千万不要只凭一个条件就判定一条直线为圆的切线。 5?、切线的判定方法。判定切线有三种方法：（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。（2）和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 说明：在证明切线的过程中，有时需添加半径有时需添加垂线段，简记为：（1）“连半径，证垂直”（2）“作垂直，证半径” 第三部分： 【圆与圆的位置关系】 1、圆与圆的位置关系： ①两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆 。②两个圆有唯一的公共点，并且除去这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆 。这个唯一的公共点叫做 。 ③两个