(广东省兴宁一中2010-2011学年下学期高一竞赛试题数学_2011.6.docVIP

广东省 在ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为() 　　A．79 B．69　 　C．5 D．-5 ，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于( ) A. B.　　　 C.　　　　 D. 3.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. ４． E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5.若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． ６．等比数列的首项a1=1536,公比,用表示它的前n项之积。则(n∈) 最大的是( ) A． B. C. D. 二．填空题: ７．等差数列的前m项和为90，前2 m项和为360，则前4m项和为___ __ 。 ８．实系数方程x2+ax+2b=0的一根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2， 则2a+b的取值范围是________。 ９．在ΔABC中,若sinC+sin(B－A)＝sin2A,则ΔABC的形状是________。 1０．已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，角C．中，已知的平分线交AC于K．若BC=2，CK=1，， 则△的面积为_________． 12．在0～2之间随机选择两个数，这两个数对应的点把0～2之间的线段分成了三条线段，则这三条线段能构成三角形的概率是 . 三．解答题: 13. 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，c=， 且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a，b的值。 14、已知数列中a1=1，a2= =－,求数列｛｝的通项公式（本小题满分14分） 设数列是公差为的等差数列，其前项和为． （1）已知， （ⅰ）求当时，的最小值； ⅱ）当时，求证； 是否存在实数使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为? 若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．都是正数. 求证： 广东省 在ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为() 　　A．79 B．69　 　C．5 D．-5 ，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起， 每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于( D ) A. B.　　　 C.　　　　 D. 3.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ B） A. 3 B. 4 C. D. ４． E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（ A ） A. B. C. D. 5.若，则的取值范围是（ D ） A． B． C． D． ６．等比数列的首项a1=1536,公比,用表示它的前n项之积。则(n∈) 最大的是( C ) A． B. C. D. 二．填空题: ７．等差数列的前m项和为90，前2 m项和为360，则前4m项和为___1440 __ 。 ８．实系数方程x2+ax+2b=0的一根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2， 则2a+b的取值范围是________。(－5，－2) ９．在ΔABC中,若sinC+sin(B－A)＝sin2A,则ΔABC的形状是________。等腰三角形，或直角三角形 1０．已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，角C．中，已知的平分线交AC于K．若BC=2，CK=1，， 则△的面积为． 12．在0～2之间随机选择两个数，这两个数对应的点把0～2之间的线段分成了三条线段，则这三条线段能构成三角形的概率是 . 三．解答题: 13. 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，c=， 且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a，b的值。 13、解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－， 即tan(A+B)=－ ∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC= ∵C∈(0, π), ∴C=。 又△ABC的面积为S△ABC=， ∴absinC= 即:ab×=, ∴ab=6又由余弦定理可得:c2=a2+b2－2abcosC ∴()2= a