勾股定理能力提高训练题..doc

勾股定理能力提高训练题 一.勾股定理中方程思想的运用 例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ） 二.勾股定理中分类讨论思想的运用 例题2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。三.勾股定理中类比思想的运用 例题3．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 （1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) （2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明 四.勾股定理中整体思想的运用 例题4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____． 五.勾股定理中数型结合思想的运用 例题5．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ a，b，c a+b-c S/L 3，4，5 5，12，13 8，15，17 （2）、仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么S/L= （用含m的式子表示） （3）、请说明你写的猜想的推理过程。 2、在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=4，BC=3.在Rt△ABC外部拼接一个合适的三角形， 使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形。要求画出图形并计算出边长。 3、（09.恩施）如图，长方体的长为15，宽10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A．5√21 B. 25 C. 10√5+5 D. 35 4. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获. 1 2 3 4 5 6 … 2 3 4 5 6 … … … … … … … … 5、（2009?赤峰）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，B=∠C=120°，A=45度．请你求出这块草地的面积． 、（2008?南昌）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明． 、（2007?安徽）如图，DE分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）求AE和BD的长；（2）若BAC=90°，ABC的面积为S，求证：S=AE?BD． 、（2010?河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求 的值． ．湖北省咸宁市如图，直角梯形ABCD中，ABDC，，，．点M以每秒1个单位的速度，从点A沿线段AB向点B运动同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）． （1）当时，求线段的长； （2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由． A．°