利用SPSS进行因子分析（R型）..docVIP

利用SPSS进行因子分析（R型） 【例】与主成分分析的数据相同：全国30个省市的8项经济指标。 因子模型是一个封闭方程，通常采用主成分求解，称为“主因解”。上次讲述的“利用SPSS进行主成分分析”的过程，实际上是因子分析的第一步。在主成分分析基础上，加上因子旋转，就可完成基于主成分分析的所谓因子分析。当然也可通过另外的途径进行因子分析，在此暂不涉及。 第一步：录入或调入数据（见图1）。 图1 录入工作表中的原始数据 第二步，进行主成分分析（参见主成分分析部分，在此从略）。 第三步，因子正交旋转的系统设置。 沿着主菜单的“Analyze→Data Reduction→Factor…”路径打开因子分析选项框（图2），完成主成分分析的设置或过程以后，单击Rotation（旋转）按钮，打开“Factor Analysis: Rotation”（因子分析：旋转）选项单（图3），在Method（方法）栏中选中Varimax（方差极大正交旋转）复选项，此时Display（展示）栏中的Rotated Solution（旋转解）将被激活为系统默认态，选中Loading Plot(s)（载荷图）复选项，将会在输出结果中给出因子载荷图式。注意此时的Maximum Iterations for Convergence（迭代收敛的最大次数）为系统默认的25次，如果数据变量较多或样本较大，经过25次迭代可能计算过程仍然未能收敛，需要改为50次、100次乃至更多，否则SPSS无法给出计算结果。迭代次数越多，计算时间也就越长。在多数情况下，不足25次迭代计算过程就会收敛。 图2 因子分析选项框 图3 因子旋转对话框 注意：与上述Maximum Iterations for Convergence（迭代收敛的最大次数）有关的设置是Extraction（提取）对话框中的迭代次数设置（图4），如果今后工作中修改了图3所示的迭代次数仍然未能给出结果，那就意味着图4所示的迭代次数设置没有增加；反过来也是一样。有时候，计算过程或数据自身特殊，改正一个地方的迭代次数设置就够了。熟能生巧，诸位多多练习，就会熟谙其中奥妙。 图4 因子分析的“提取”选项框 最后，在图4所示的选项框中，最好选中Display栏中的Unrotated factor solution（非旋转因子解），这样系统会在给出旋转因子解的同时，给出或保留未经旋转的主因解，以便进行因子旋转前后的结果对比分析。 完成上述设置以后，点击Continue继续。然后点击Factor Analysis中的OK确定，SPSS就会给出计算结果（图5）。 图5 因子分析的输出结果 第四步，正交因子解的结果解读。 在因子分析结果中，前面部分的基础内容与主成分分析结果一致，在因子载荷表以后就有不同。下面是主成分载荷矩阵即未经旋转的主因解载荷矩阵（Component Matrix），可以表作A。 下面是正交旋转以后的因子载荷矩阵（Rotated Component Matrix），可以表作B，判读方法与解读主成分载荷矩阵一样。 下面是成分变换矩阵（Component Transformation Matrix），可以表作T。 三个矩阵的关系是 我们可以用Excel检验这种关系：将旋转前的主成分载荷矩阵A和成分变换矩阵T拷贝到Excel中，然后用A乘以T（图6），得到B阵（图7）。 图6 A阵乘以T阵示意图 图7 A阵乘以T阵的结果：B阵 在载荷图下面，给出了正交旋转后的成分得分系数矩阵（Component Score Coefficient Matrix），可以表作B’，它是旋转前的成分得分系数矩阵A’乘以成分变换矩阵T得到的结果，关于旋转前的成分得分系数矩阵A’，可参见“利用SPSS进行主成分分析”部分。同样可以在Excel中验证下列关系 将检验结果（图8）与下面成分得分系数矩阵比较即知。 图8 A’阵乘以T阵的结果：B’阵 接下来是成分得分协方差矩阵（Component Score Covariance Matrix），对角线以外的元素为0或非常之小表明正交旋转之后，因子之间依然是垂直即正交的。 对正交旋转以后的因子载荷矩阵进行分析，可以看出国内生产总值、固定资产投资、货物周转量和工业总产值与第一因子关系密切，居民消费水平和职工工资水平与第二因子关系密切，消费价格指数和商品零售价格指数与第三因子关系密切。 图9 变量与因子的关系 可以看出，相对于旋转以前的主成分，因子的结果清晰多了。旋转以前，第一主成分的内容有比较混乱，反映职工工资的变量与反映物流的货物周转量又在第二主成分中混在一起，很难分出一个条理。现在，关系比较