东大高数实验报告..docVIP

高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） 学号 姓名 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目 观察数列极限 二、实验目的和意义 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 Lim(1+1/n)^n=？ N→∞ 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e。 实验二 一、实验题目 一元函数图形及其性态 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。 三、计算公式 y=sincx 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 由实验结果我们可以清楚地认识到参数c对函数图形的影响。 实验三 一、实验题目 泰勒公式与函数逼近 二、实验目的和意义 通过mathematic软件作出的函数图形，观察泰勒公式展开的误差。 三、计算公式 f(x)=cosx 四、程序设计 (一) （二） （三） （四） 五、程序运行结果 （一） （二） （三） （四） 六、结果的讨论和分析 从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n的值的不同而不同。给出的n值越大，得到的结果越接近准确的值，但因而电脑的计算量会变大。而给出的n值越小，程序运行的结果越不精确。因而，使用者可根据自己的实际情况确定n的取值。 实验五 一、实验题目 求在区间[2,5]上初值问题{ 的数值解，并求出数值解的图形。 二、实验目的和意义 在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们之间的关系，由于这些量是时刻变化的，因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达，而要用微分方程来表示。本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程的数值解的方法。 三、计算公式 。 四、程序设计 五、程序运行结果 {{y[x] - InterpolatingFunction[{{2., 5.}}, ][x]}} 9