[高中数学选修11第二章教案.docVIP

Part 1四种命题的相互关系 1、四种命题之间的相互关系，如右图所示。 2、四种命题的真假之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同 的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 3、一些词语的否定词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有n1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 的平方根不等于0”的逆命题：　　　　　　　　　　　　，逆命题为　　　　　命题；否命题：　　　　　　　　　　，否命题是　　　　　命题；逆否命题是：　　　　　　　　　　，逆否命题为　　　　　命题． 2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假： （1）若且，则；（2）对顶角相等；（3）矩形的对角线互相平分且相等． 3、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（　　） Ａ．逆命题 Ｂ．否命题 Ｃ．逆否命题 Ｄ．无关命题 4、命题“若，则”的否命题是（　　） Ａ．若，则 Ｂ．若，则 Ｃ．若，则 Ｄ．若，则 5、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假． （1）菱形的对角线互相垂直；（2）若，则；（3）若，则方程有两个不相等的实数根． 【基础练习】： 1、下列命题中，真命题是（ ） A、若，则 B、当时，的否命题 C、“若，则”的逆命题 D、“相似三角形的对应角相等“的逆否命题 2、命题“若或，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ） A、0 Ｂ、２　　　C、3 D、4 3、下列命题中，不是真命题的为（ ） A、命题“若，则二次方程有实根”的逆否命题； B、“四边相等的四边形是正方形”的逆命题； C、“，则”的否命题； D、“对顶角相等”的逆命题 4、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ； 5、“已知全集U，若，则”的逆命题是 ； 它是（填真假） 命题 巩固练习: 6、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若是无理数，则是无理数”的逆命题。其中真命题的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 7、命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 8、命题“若，则”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 9、下列四个命题：①“若，则互为相反数”的否命题；②“若和都是偶数，则是偶数”的否命题；③“若，则”的逆否命题；④已知是实数，“若，则”的逆命题，其中真命题的序号是 ； 10、反证法证明的原理是 ； 11、用反证法证明“若不是偶数，则、都不是偶数”时，应假设 ； 12、已知，求证：若，则 13、已知是上的增函数，，求证：若，则 能力提高题： 14、若均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0。 15、用反证法证明：若，则不可能都是奇数。 Part 2充分条件与必要条件 一、知识与方法 1．若，则称是的充分条件，而是的必要条件。若且，则称是的充要条件。 2．用集合法判断充要条件也是一种常用手段，从集合之间的关系上理解： 　①若，则A是B的充分条件；　　②若，则A是B的必要条件； 　③若，则A是B的必要条件；　　 ④若且，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件。 从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可进一步加深对充要条件的理解。 基础练习： 1、如果已知，则是的 条件，是的 条件；如果既有，又有，则是的 条件，记作；如果，且，则是的 条件； 2、“”是“与是对顶角”的 条件； 3、“”是“”的 条件； 4、设原命题“