4.1 压电方程.pptVIP

* 新坐标系中的压电方程组为 第三章 压电本构方程 ?3-2 边界条件和压电本构方程 ?3-3 各类压电方程组常数之间的关系 * ?3-4 二级压电效应 ?3-1 电介质静电学基础 * 压电方程组常数之间的关系 由于自变量不同，共得到了四类压电方程组，都是晶体的压电性质所遵从的规律，因此它们之间不是互相不相关的，而是存在一定的联系。这个联系一定会在各压电方程组的常数之间反映出来。就是说，各压电方程组的常数之间存在一定的关系。 * 在四类压电方程组中有： （1）反映压电晶体弹性性质的常数，如sE11、sD11和cE11、cD11等机械参量； （2）反映压电晶体介电性质的常数，如?S33、?T33和?S33、?T33的等电学参量； （3）反映压电晶体压电性质的常数，如d31、e31、g31、h31等机电参量。 * 由第一类压电方程组的第一式可得： * 再将此式代入第一类压电方程组中的第二式可得： * 整理得： 第二类压电方程组 * 将此两式与第二类压电方程组比较可以得到: （1）cE11=(sE11)-1这表明z切割的钛酸钡晶片的开路弹性刚度常数cE11为开路弹性柔顺常数sE11的倒数。 * （2）e31=d31(sE11)-1= d31cE11这表明z切割的钛酸钡晶片的第二类压电常数e31为第一类压电常数d31与短路弹性刚度常数cE11的乘积，或第一类压电常数d31为第二类压电常数e31与开路弹性柔顺常数sE11的乘积。 * （3）?S33=?T33- d31(sE11)-1d31=?T33- e31d31 或?T33-?T33=e31d31 这表明z切割的钛酸钡晶片的自由介电常数?T33与夹持介电常数?S33之差等于e31与d31之乘积。 采用上述类似的方法，可进一步得到诸常数之间的关系如表4-2所示。 * 表4-2 钛酸钡z切割晶片各常数之间的关系式 介电常数与压电常数之间的关系 弹性常数与压电常数之间的关系 压电常数与介电常数、弹性常数之间的关系 * 四类压电本构方程的系数之间的关系 用简缩下标标记：i, j, k =1, 2, 3和p, q, r =1, 2, 3, 4, 5, 6。 对sDpq存在相似的关系。 * 对gip存在相似的关系。 压电常数hip与hijl ，eip与eijl之间的关系相同。弹性常数 cDpg和cDijkl ，cEpg和cEijkl之间的关系相同。 第三章 压电本构方程 ?3-2 边界条件和压电本构方程 ?3-3 各类压电方程组常数之间的关系 * ?3-4 二级压电效应 ?3-1 电介质静电学基础 * 次级压电效应 为了进一步说明介电常数?T33与?S33之间以及弹性常数sE11与sD11之间的差别是什么因素造成的，这里首先要介绍二级压电效应。 二级压电效应又称为次级压电效应。 Secondary piezoelectric effect * * 当z切割钛酸钡晶片只受到应力T1的作用时，作为弹性介质它将产生弹性应变S1(1)，即 作为压电晶体，T1还将通过正压电效应（即第一次压电效应），产生压电电场E’3，即 而压电电压将再通过压电效应（即第二次压电效应），使晶片又产生一个附加的压电应变S1(2) * 可见附加的压电效应是由于对同一晶片考虑了第二次压电效应的结果，常称为二级压电效应（第一次压电效应称为一级压电效应）。 * 同样，当晶片只受到电场E3的作用时，作为电介质它将产生极化，相应的电位移D3(1)为 作为压电晶体，E3还将通过逆压电效应（一级压电效应），产生压电应变，S’1即 而压电应变将再通过正压电效应（二级压电效应），使晶片又产生一个附加的压电电位移D3(2)， * 可见附加的压电电位移也是二级压电效应。以上讨论了二级压电效应，要不要再讨论三阶以上的压电效应？ 因为二级压电效应比一级压电效应小得多，三级压电效应比二级压电效应小得多，所以一般情况下不再需要考虑三级以上的压电效应。 * 夹持介电常数与自由介电常数 一般电介质不存在压电效应，因此介电性质与机械性质无关，即有?T33=?S33=?33。可见对于非压电体，只要用介电常数?ij来描写介电性质就够了。 但是对于压电体，其介电性质与机械条件有关，所以存在夹持介电常数?S33与自由介电常数?T33之别。 所谓机械“夹持”是晶体被刚性夹具夹住，不论在多大电场作用下，都不能使晶体产生形变。 * Clamped （夹持 夹住 夹紧） 这时电场对压电晶体的作用，只能使之产生介电极化，而不能通过二级压电效应产生附加的压电极化。也就是说在机械夹持的条件下，电场在压电体中所引起的作用与它在一般电介质所起的作用相同。机械夹持状态下相应的电位移为：