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贝叶斯异论本文转载自网络从8世纪的早期，威尼斯共和国是地中海一带的一个主要的强权国家。在其政权鼎盛时期，威尼斯控制了大部分的亚得里亚海岸，以及克里特岛和赛浦路斯岛，同时还垄断了东方通往欧洲的商业贸易路线。威尼斯共和国由一群贵族家族所统治，这些家族之间保持着某种民主的程序。整个国家名义上的领袖是总督，从公元697年该共和国成立起，到1797年被奥地利吞并，总共有150余任总督，有的任期很短，只有1年或不到1年，也有的任期长达34年。在世的总督去世之后，该共和国会遵守一项很复杂的选举程序，他们先从贵族家族的长者当中，以抽签的方式选出一小群元老，这些被选出的元老还会再挑选一些人加入到他们之中，之后再从这一扩大的元老群中以抽签方式选出一小群人。这样的程序进行几次之后，会选出一群最后的总督候选人，总督就在这群人当中产生。?在威尼斯共和国历史的早期，每阶段的抽签都要准备一批大小相同的蜡球，有的蜡球里什么都没有，有的蜡球里面却有一张小纸条，上面写着“元老”二字。到了17世纪，最后几个阶段用的道具是大小完全相同的金球与银球。公元1268年，当多杰·拉伊涅里·泽诺（Doge Rainieri Zeno）总督去世时，在第二阶段有30位元老，于是准备了30个蜡球，其中9个蜡球内藏有“元老”纸条。一个小孩被带过来，他从装有蜡球的篮子中取出一个蜡球，交给第一位元老候选人，这位元老候选人就打开蜡球，看看自己是否能够成为下一阶段的元老候选人。接着，小孩从篮子中取出第二个蜡球，交给第二位元老候选人，第二位再打开蜡球，以此类推。?在小孩选出第一个蜡球前，候选人群中的每个成员被选为下个阶段元老的概率是9/30。如果第一个蜡球是空的，剩下的候选人中每个人有9/29的概率成为下坠估摸元老。但如果第一个蜡球里有纸条，则其余人被选中的机会就剩下8/29。一旦第二个蜡球被选定且被打开，则下一个人被选中成为元老的概率同样会减少或增加，是减少还是增加取决于前次的抽球结果。这样继续抽下去，直到所有的9个纸条都被抽出为止。而在这时，剩下的候选人下一阶段成为元老的概率就降为零。?这是条件概率的一个例子。某一特定候选人被选为下一阶段元老的概率，取决于在他的选择之前被选出的蜡球。J·M·凯恩斯曾指出，所有的概率都是条件概率。用凯恩斯所举的一个例子：从他的图书室的书架上随机地选择一本书，而选中的书是精装本的概率，也是一种条件概率，其条件取决于他的图书室里究竟有多少书，以及他怎样“随机”地选取。一个病人患小细胞肺癌的概率，是以该病人的吸烟史为条件的。对一个控制实验，检验没有处理效果这一零假设所计算出来的P值，是以该实验的设计为条件的。条件概率的重要方面是，某些已知事件（例如在彩票发行过程中，某一组特定数字能赢）的概率，会随前提条件的不同而不同。?在18世纪，为处理条件概率而导出的公式都是根据以下的思想做出的，即条件事件要发生在所研究的事件之前。但是到了18世纪后期，R·T·贝叶斯在摆弄条件概率的公式时，忽然有个惊人的发现，这些公式都是内部对称的！?假设有两个事件在一段时期内发生，就像先洗牌，再发出5张扑克牌。我们称这两个事件分别为“前事件”（the events before）和“后事件”（the events after）。以“前事件”为条件讨论“后事件”的概率是有意义的。如果牌没有洗好，当然会影响玩家得到一对A的概率。贝叶斯发现，我们也可以“后事件”为条件计算“前事件”发生的概率。这是没有道理的。就像玩家已经拿到一对A之后，再来确定整副牌里有4张A的概率。或是已知一个病人已患了肺癌，再来计算他是吸烟者的概率。或者是已经知道了有个叫C·A·史密斯的人是唯一得到大奖的人，然后再计算州立彩票游戏公平不公平的概率。?贝叶斯把这些计算结果搁置起来，没有发表。在他死后，这些论文才被发现，而后才被发表出来。从那里起，贝叶斯定理就困扰着许多统计分析数学家。绝对不是毫无道理，贝叶斯将条件概率倒转过来反倒很有意义。当流行病学家试图想找出某种罕见医学病状的可能原因时，例如雷氏症候群（Reye’s syndrome），他们通常是利用病例控制研究方法（case-control study），在这种研究中，他们首先搜集一组患有该病症的病人，然后拿去与控制组的病人做比较，控制组的病人没有患这种疾病，但在其他方面与患有这种疾病的病人类似。于是，流行病学家在已知控制组病人已患有该疾病的条件下，计算某些先前治疗或先前条件导致该病的概率。吸烟对心脏病和肺癌都有影响，就是这样首次被发现的。镇静剂对新生儿畸形的影响，也是从这种病例控制研究中发现的。?直接应用贝叶斯定理，可以把条件概率反转过来，比这更为重要的，是使用贝叶斯定理估计分布的参数。有一种建议，可以把一项分布的参数本身看作是随机的，然后计算与这些参数相关的概率。例如，我