[讲义.冯泉曦1圆的有关性质.docVIP

中科教育学科教师辅导讲义 讲义编号： ZK_guoshanshan001 学员编号： 年 级：九 课 时 数：2 学员姓名：冯泉曦 辅导科目：数学 学科教师：郭姗姗 课 题 圆的有关性质 授课日期及时段 2015 年 02 月 09 日 8:00 — 10 :00 教学目的 掌握圆的定义以及与圆相关的概念； 理解圆的有关性质以及垂径定理； 掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系； 理解圆周角的定义和性质以及圆内接四边形性质定理。 教学内容 一、圆的定义 圆的两种定义方式：(1) 在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫 做 ，固定的端点O叫做_____．线段OA叫做_____．(2) 圆是到定点O的距离_____定长的点的集合． 例1：圆内一点到圆的最远距离为，最近距离为，则圆的半径为 。 举一反三：若⊙O所在平面内一点到⊙O的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为多少？ 与圆相关的概念(1) 弦：连接圆上任意两点的_____叫做弦．(2) 弧：圆上任意两点间的部分． (3) 等弧：在同圆与等圆中，能够_____的弧．(4) 等圆：能够_____的两个圆叫等圆，半径_____的两个圆也叫等圆． 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形． 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆． 圆心角：顶点在圆心的角． 【注】（1）弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦． （2）度数或长度相等的弧并不一定是等弧． （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆． 例2、下列说法正确的是（ ） 直径是弦，弦是直径； 弦是圆上两点间的部分； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 直径相等的两个圆是等弧． A、（1）（2） B、（3）（4） C、（1）（3） D、（2）（4） 举一反三1：下列各题正确的是（ ） A、半圆是弧，但弧一定是半圆 B、过圆上一点只能做一条弦，这条弦是直径； C、直径是圆中最长的弦 D、长度相等的弧是等弧 圆的有关性质 (1) 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； (2) 圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； (3) 圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合．这就是圆的旋转不变性． 垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）垂径定理的推论： 推论1： 平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过 ，并且平分弦所对的 ； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧 。 例3：判断：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（ ） 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。 【注】（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则定理不成立； （2）圆心到弦的距离叫圆心距，因此这个定理可以推广为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。 圆周角与圆心角 圆周角的定义：顶点在________上，角的两边和圆都________的角． 圆心角定义：顶点在________上的角． 圆周角的性质： (1) 圆心角的度数等于它所对的______的度数． (2) 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半． (3) 同弧或等弧所对的圆周角________，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________． (4) 半圆(或直径)所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是________． 例4、下列说法中正确的是（ ） A、等弦对等弧 B、等弧对等弦 C、如果有两条弦相等，则这两条弦所对的圆心角一定相等 D、两个半圆就是等弧 举一反三2：如图所示，在⊙O中，已知，那么（ ） A、弧2弧 B、弧2弧 C、弧=2弧