[艾.霜.初三一元二次方程复习.docVIP

一元二次方程复习 考点一：概念 （1）一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 针对练习 1、方程的一次项系数是 ，常数项是 。 2、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。 3、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 4、若方程是关于x的一元一次方程， ⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。 考点二、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b0时，方程没有实数根。 针对练习 1、解方程： =0; 2、若，则x的值为 。 3、下列方程无解的是（ ） A. B. C. D. （2）配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式： 针对练习 1、试用配方法说明的值恒大于0。 2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。 3、已知为实数，求的值。 （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式： 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 针对练习： 选择适当方法解下列方程： (1)2x2-x-1=0;???????? (2)4x2-3x+2=0 ; (3)x2+15x=-3x;???????? (4)x2+x-6=0;?? 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”， 方程形式：如， ， 针对练习： 1、的根为（ ） A B C D 2、若，则4x+y的值为 。 3、 。 4、若，，则x+y的值为 。 5、方程的解为（ ） A. B. C. D. 6、以与为根的一元二次方程是（） A． B． C． D． 7、方程：的解是 。 考点三：跟的判别式： 跟的判别式的作用： ①定根的个数； ②求待定系数的值； ③应用于其它。 针对练习 1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3、已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。 4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值. 5、为何值时，方程组 （1）有两组相等的实数解，并求此解； （2）有两组不相等的实数解； （3）没有实数解. 6、当取何值时，方程的根与均为有理数？ 考点三：根与系数的关系（韦达定理） （1）前提;对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。 （2）主要内容 ： （3）应用：整体代入求值。 针对练习 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三 角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D. 2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不 存在，请说明理由。 3、小