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简单的几何体、三视图和直观图 一、学习目标： 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求). 二、导学案： ㈠知识梳理：认真阅读必修2教材第1页至21页内容； 1、多面体 (1)棱柱：有两个面 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫棱柱． (2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的几何体叫棱锥． (3)棱台：用一个　　　于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台． 2、旋转体 (1)圆柱：以 的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱． (2)圆锥：以 　　　 　　　所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥． (3)圆台：用一个　　 于圆锥底面的平面去截　　 ，底面与截面之间的部分，叫做圆台． (4)球：以 的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体．简称球． 3、直观图 画直观图的方法叫斜二测画法，其画法的规则是：(1) 1．三视图的特点：主、俯视图 ，主、左视图 ；俯、左视图 ，前后对应． 2．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的 ，在三视图中， 和 都用实线画出． 【思考】 空间几何体的三视图和直观图有什么区别？ 三、诱思案 探究一：1、下列命题中，正确命题的序号为________． ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④若有两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ⑤存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑥棱台的侧棱延长后交于一点． ⑦在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点； ⑧底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ⑨若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱． ⑩棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 其中正确命题的序号是________． 思考：几种常见的多面体的结构特征：⑴直棱柱 ⑵正棱锥 探究二： 2、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　) 探究三：3、将正三棱柱截去三个角(如图1所示)，A，B，C分别是△GHI三边 的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(　　) 变式：某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） 思考领悟： 四、达标训练：补充练习 五、作业：跟踪检测 三视图高考试题练习 1.【2012高考真题新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 1图 2图 2【2012高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） 3【2012高考真题湖北理4】已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D． ） 5图 A. 28+6 B. 30+6 6图 C. 56+ 12 D. 60+12 7【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3. 7图8图 8【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。 9【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3. 10. （2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D． 11（2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的直观图可以是 10图