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环球教育学科教师辅导教案 授课主题 相似三角形的判定 教学目的 1、掌握相似三角形的概念。。 2013-12-1 8:00-10:00 教学内容 第一步，课前目标检测 1、相似三角形对应的角 ；对应的边 。 2、相似三角形的判定定理： ； ； 。 第二步，相似三角形判定及其性质的讲解 专题一 相似三角形的判定 一、相似三角形： 1、定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。（相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形判定的方法） 注意：（1）对应性：两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置。 （2）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的。 2、相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。 注意：（1）如果两个相似三角形的相似比是k,那这两个三角形的面积比是_____. 例1判断下图两个三角形是否相似，简单说明理由。 其中A==105，=45，F=30 AB=2， BC=2+2, AC=4; DE=, EF=2, DF=1+ 3、相似三角形与全等三角形的关系。 全等三角形 相似三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 特征 形状相同且大小相等 形状相同但大小不一定相等 边 对应边相等 对应边成比例 角 对应角相等 对应角相等 相似比 全等三角形是相似比为1的相似三角形，是相似三角形的一种特殊情况。 可以是1，也可以是其他比值。 例2有一个三角形的公园，其中一边长是600m,在这个公园的图纸上，这条边的长画成3cm，其他两边的长画成4cm和4.8cm，求该公园其他两边的实际长度。（相似三角形对应边成比例，对应角相等） 二、相似三角形的判定：1、回顾：（1）全等三角形的判定：ASA， AAS， SAS，SSS，HL。 （2）平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。 AE：AB=AF：AC=EF:BC 2、引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）所构成的三角形与原三角形相似。 3、相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。 如果A=， B=，那么ABC～。 注意：（1）判断两个直角三角形相似，只需找到一组锐角相等，那么这两个直角三角形就相似。 （2）证比例线段常用“两角对应相等的两三角形相似”判相似，得比例。 例3如下图所示，若ADE=B，ADE与ABC相似吗？ 例4如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。 求证：△ABC∽△FDE． 4、相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似。 如果===k，那么ABC～。 注意： （1）在判断三边是否成比例时，应先将三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定这两个三角形是否相似。 （2）证两个角相等时，如果已知两个三角形三边的关系，可用此方法判定相似三角形，根据相似三角形性质得两个角相等。 例5一个三角形的边长分别为6cm，9cm, 7.5cm,另一个三角形的边长分别为12cm, 18cm, 15cm,这两个三角形相似吗？为什么？ 5、相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 如果，且A=，则ABC～。 注意：找夹角相等的条件应充分考虑“对顶角”“公共角”。 例6如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点 ，则AE= 时△ADE与△ABC相似？ 6、相似三角形的基本图形 【真题检测】 1、【2013?齐齐哈尔如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可） 2．2012?荆州下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均