(函数值域和函数含参问题.docVIP

龙文教育学科教学案 教师: 赵仁廷学生:潘鑫日期:2012-12-05 星期:六时段: 10 : 00-12 :00 课 题 学习目标与 考点分析 学习重点 方法与过程 （二）典型题讲解 （45分钟—55分钟） （三）课堂练习 （30分钟—35分钟） 第二部分:教学过程 常见函数：一次函数，二次函数，分式函数，分段函数，指数函数，对沟函数，对数函数，幂函数，三角函数。（简单函数） 复合函数： 抽象函数： 杂函数的概念理解： 注意：绝对值函数相当于________函数 难点是根式函数的求值域问题。 求函数值域用的最多常用方法：直接法,单调性法，换元法（优先考虑） 换元主要是化复杂为简单函数，包括三角换元和整体换元,均值换元。 其他方法具体的函数处理方法：反表示法，数形结合法 针对具体函数的其他专用方法：二次函数：配方法 一次函数的分式函数：分离长量法 二次函数的分式函数：对于定义域没有限制的用判别式法 其他涉及难度较大的求值域问题可能需要多种方法共同使用才能解决值域问题，当然要有对应法则和定义域的前提下解决问题。 典型例题 直接法，主要是函数简单，一是通过观察就能看出来；二是借助单调性的简单性质看出来。 例1：（1）求函数的值域。 （2）求的值域 思维点拨：观察法是建立在平时的积累的做题之上，而产生的一种附加直观思维能力，需要优先考虑，人的常规思维是就熟悉的定势思维过程，所以观察法也是要关注的，切记，不可忘了它。 反表示法：主要正方向去求困难时，利用反向表示的范围求解值域的过程。 例2. （1）求函数值域。 （2）求函数的值域。 单调性法：这是高中的重要的求解值域的方法，单调性 例3. 求函数的值域。 求函数的值域。 换元法：是高中重要的求解值域的方法之一，有普通换元和三角换元。本质上是体现化复杂函数为简单函数的过程，这也是转化的思想，换元法具有化繁为简的作用，在以后的学习中，换元换的可能是多个复杂体，不管怎样，会有山重水覆疑无路，柳暗花明又一村的感觉，地位很高，要高度重视。 求函数的值域。 求函数的值域。 这里说明的是对于根式函数的处理，涉及到观察法，换元法，甚至有分母有理化和分子有理化结合其他的方法解决值域问题，根式函数是一个难点，平时需要多总结横向比较他们的差异，不可乱。 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例4：求函数的值域。 求函数的值域。 当然方法是有渗透的，难一点的求值域问题，是需要使用多种方法的，但都逃脱不了基本方法，要灵活运用，掌握处理值域问题的根本法则化繁为简，就是这个过程。 关键思想方法分类讨论思想： （1）分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策略运用分类讨论的思想解题的基本步骤 确定讨论对象和确定研究的区域； 对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）； 逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决； 归纳总结，整合得出结论．由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前n项和公式等等； 由数学运算要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等； 由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； 由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论； 由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法； 其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等． 例1： （1）（2）（3）（4） 例2．已知，求的最值。 例3．求下列函数的值域 （1）（2）（3） 例4.如何求函数的最值？呢？ 例5．求下列函数的值域 （1）（2）（3）（4） 课后练习题 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 1. 已知函数=，则［（）］的值是 2. 若集合,，则等于 3. 下列函数中值域是（0，+∞）的函数是 A. B. C. D. 4. 定义在R上的函数的值域为［，b］,则的值域