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3.4 确定圆的条件 第六课时 一、预习目标: 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，记住不在同一直线上的三个点确定一个圆， 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法， 记住三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形、三角形的内心的概念， 二、预习准备 1、确定圆的条件 2、线段的中垂线的性质定理及其逆定理 3、角平分线的性质定理及其逆定理 三、预习指导 过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆？ 过已知点A、B作圆，你能作出几个这样的圆？ 过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）作圆。你能作出几个这样的圆？ 过同一直线上的三点能作一个圆吗？为什么？ 小结：过已知一点可作 ，过已知两点也可作 ，过不在同一条直线上的三点 。 阅读概念，按要求作圆。 4、阅读下列定义，说出图2中的外接圆、内接三角形，外心。 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫这个圆的内接三角形；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到△的三顶点距离相等。 5、分别作出下面三角形的外接圆。观察它们外心的位置。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 外心在 ； 外心在 ； 外心在 ； 小结：锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 钝角三角形的外心在 。 经验之谈： 1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2、经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．外接圆的圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交点。 四、预习检测 1、下列说法正确的是（ ） A、三点确定一个圆 B、三角形有且只有一个外接圆 C、四边形都有一个外接圆 D、圆有且只有一个内接三角形 2、下列图形一定有外接圆的是（ ） A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、菱形 3、等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A、 B、 C、 D、 4、锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向 边移动，∠A=90°，外心位置是 ． 5、△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ． 五、典型例题 1、判断题： （1）经过三点一定可以作圆；（??? ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（??? ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（??? ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（??? ） （5）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．（??? ） 2、如图：在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，求△ABC的外接圆半径R 分析：连结OA、OB、OC，AO与BC的交点为E，则AO垂直 平分BC，先求AE的长，再在Rt△BOE中利用勾股定理 R求 解：连结OA、OB、OC。 ∵AB=AC，OA为半径， ∴OA垂直平分BC， ∴BE=BC=5 在Rt△ABE中，AB=6，BE=5， ∴AE= 在Rt△BOE中，R2=52+（R-）2， ∴R= 六、拓展练习： 1、如图：点A、B、C表示三个村庄，现要建一座水泵站， 向三个村庄分别，为使三条输水管长度相等，水泵站应建 在何处？请画出图，并说明理由。 2、如图：已知半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6， （1）求弦长AC的长； （2）、若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长 3、小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树，小明想建一个花坛，使三棵树都在花坛边上如图所示： （1）、请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）、在 △ABC中，若AB=8米，AC=6米，∠BAC=900，试求小明家圆形花坛的积。 4 、阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖． 如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形