【2014龍岩市5月质检】福建省龙岩市一级达标学校联盟2014届高三毕业班5月联合考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 柱体体积公式：，其中为底面面积，为高； 锥体体积公式：，其中为底面面积，为高； 球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1．复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合，， 集合中所有元素之和为7，则实数的取值集合为 A． B． C． D． 3．已知命题，命题，则 A. 命题是假命题 B. 命题是真命题 C. 命题是真命题 D. 命题是假命题 4．阅读程序框图，若输入，则输出分别是 A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是 A．2 B. C. D. 3 6．数列满足，，其前项积为， 则= A． B． C． D． 7．有四个函数分别是：①；②；③； ④ ．对于满足：对定义域内的任意，都有的函数有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线 右支上一点，且在以线段为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 9．已知非零向量的夹角为，，，则的取值范围是 A． B． C． D． 10. 如图二次函数的图像过点， 且与轴相交于两点，若，则的取值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．定积分的值为 . 12．已知的展开式中的系数是35，则= . 13．若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则实数的值是 . [ 14．代数式（“”表示无限重复）是一个固定的值，可以令原式，由解得. 用类似的方法可得= . 15．已知不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 已知为锐角，且．若 ，，函数. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若数列的首项， ，求数列的前项和. 17．（本小题满分13分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.规定 PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标. 某市环保局从过去一年的市区PM2．5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶). 10个数据中有两个数据模糊，无法确认，但知道这10个数据的中位数为45. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）从这10个数据中抽取3天的数据，求至少有 1天空气质量超标的概率； （Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况， 记表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求 的分布列及数学期望. 18．（本小题满分13分） 如图所示的平面四边形中，是以为直角顶点的等腰直角三角形，为正三角形，且，与交于点（如图甲）.现沿将平面四边形折成三棱锥，使得折起后∠（如图乙）. （Ⅰ）证明：不论在内为何值，均有； （Ⅱ）当三棱锥的体积为时， 求二面角的余弦值. 19．（本小题满分13分） 已知椭圆的短轴端点分别为（如图）．直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）证明：所在直线与轴交点的位置与无关． 20．（本小题满分14分） 已知,设函数. （Ⅰ）若在上无极值，求的值； （Ⅱ）若存在，使得是在上的最值，求的取值范围； （Ⅲ）当时，若（为自然对数的底数）对任意恒成立，求的取值范围． 21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按照所做的前两题计分. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 设矩阵，若存在一矩阵使得. 试求（Ⅰ）矩阵； （Ⅱ）． （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系内，点在曲线（为参数）上运动.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，点在曲线上