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《高等工程數学》试题(2005年12月)解答(yang)
《高等工程数学》试题解答
(工程硕士及进修生用 2003.1)
考生注意:1、可不抄题,答案必须写在统一配发的专用答题纸上;
2、本试题可能用到的常数:.
一、填空题 (每空3分,共30分)。
;
;
;
;
;
;
.
二、(10分)
[解] 记,则的特征多项式为
,
∵ ,,
∴ ,
故的Jordan标准形为
.
三、(10分)
∵
又
∴
四、(10分)
[解] 对A进行行初等变换
所以
从而A的Cholesky分解为:
五、(10分)
[证] 将扩充为的一个标准正交基
B
则
∴ TB B P
其中为对称和正交矩阵,故是对称变换和正交变换。
[证法二] 按定义直接验证:
∴ ,故是对称变换;又
故是正交变换。
六、(10分)
[解] 似然函数为
令 ,求得的极大似然估计为:
∴ 是的无偏估计。又Fisher信息量为
∴
故是的最小方差无偏估计。
七、(10分)
[解] 依题意,要求检验假设
采用检验,求得的拒绝域为
,
具体计算:
∵
∴ 不拒绝,即不能认为甲地发送的讯号幅值显著地大于8伏特。
该检验的功效函数是
八、(10分)
[解] 令
则原线性模型可写为
又
故的最小二乘估计是
∵ 且为分块对角矩阵
∴ 与不相关,从而与独立。
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