DA2005年高考數学（北京卷）（文史类）.docVIP

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） C　　　2．A　　　3．B　　　　4．C　　　5．B　　　6．D　　　7．C　　　8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） ；　　　10．　　　11． 12．　　　13．②③　　　14．； 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （共12分） 解：（Ⅰ）因为 tan=2， 所以， 所以 =． （Ⅱ）由(Ⅰ)，， 所以 ． （共14分） 解法一：（Ⅰ）∵直三棱柱，底面三边长，，， ，且在平面内的射影为， ； （Ⅱ）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点， ． 平面，平面， 平面； （Ⅲ），为与所成的角， 在中，，， 异面直线与所成角的余弦值为． 解法二： 直三棱柱底面三边长，，， ，两两垂直． 如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 则，，，． （Ⅰ），，． （Ⅱ）设与的交点为，则． ，，． 平面，平面，平面． （Ⅲ）， ，， 异面直线与所成角的余弦值为． （共13分） 解：（Ⅰ）由，，，，，……，得 ， ， ． 由， 得， 又，所以， 数列的通项公式为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，…，是首项为，公比为项数为的等比数列， 所以 18．（共13分） 解：（Ⅰ）甲恰好击中目标的次的概率为． （Ⅱ）乙至少击中目标次的概率为． （Ⅲ）设乙恰好比甲多击中目标次为事件，乙恰击中目标次且甲恰击中目标次为事件，乙恰击中目标次且甲恰好击中目标次为事件则，为互斥事件． ． 所以，乙恰好比甲多击中目标次的概率为．（共14分） 解：（Ⅰ） 令，解得或， 所以函数的单调递减区间为，． （Ⅱ）因为， 所以． 因为在上，所以在上单调递增，又由于在上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值． 于是有，解得． 故． 因此， 即函数在区间上的最小值为． （共14分） 解：（Ⅰ）， ， （Ⅱ）直线，直线，由题意得 ， 即． 由，知， 所以，即． 所以动点P的轨迹C的方程为． （Ⅲ）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为．由于直线，曲线C关于x轴对称，且与关于x轴对称，于是，的中点坐标都为，所以，的重心坐标都为，即它们的重心重合， 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为． 由得． 由直线与曲线C有两个不同交点，可知且 ． 设，的坐标分别为，， 则，． 设，的坐标分别为，， 由得， 从而， 所以所以， 于是的重心与的重心也重合．