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配方法教学设计1 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程. 教学目标 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题. 通过复习可直接化成x2=p或2=p的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤. 重难点关键 1.重点:讲清”直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤. 2.难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的”化为”的转化方法与技巧. 教学过程 一、复习引入 请同学们解下列方程 3x2-1=5?? 42-9=0?? 4x2+16x+16=9? 4x2+16x=-7 老师点评:上面的方程都能化成x2=p或2=p的形式,那么可得 x=± 或mx+n=± . 如:4x2+16x+16=2 ,你能把4x2+16x=-7化成2=9吗? 二、探索新知 列出下面问题的方程并回答: 列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢? 能否直接用上面三个方程的解法呢? 问题2:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少? 列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有. 不能. 既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化: x2+6x-16=0移项→x2+6x=16 两边加2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式 → 2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5? 解一次方程→x1=2,x2= -8 可以验证:x1=2,x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值,所以场地的宽为2m,常为8m. 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法. 可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解. 例1.用配方法解下列关于x的方程 x2-8x+1=0 x2-2x- =0? 分析:显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;同上. 解:略 三、巩固练习 教材P38? 讨论改为课堂练习,并说明理由. 教材P39? 练习1? 2.、. 四、应用拓展 例3.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 分析:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.根据已知列出等式. 解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 根据题意,得: = × ×8×6 整理,得:x2-14x+24=0 2=25即x1=12,x2=2 x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去. 所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 五、归纳小结 本节课应掌握: 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程. 六、布置作业 1.教材P45? 复习巩固2.3 2.选用作业设计. 一、选择题 1.将二次三项式x2-4x+1配方后得. A.2+3? B.2-3 C.2+3sp ; D.2-3 2.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是. A.x2-8x+2=31? B.x2-8x+2=1 C.x2+8x+42=1 ?? D.x2-4x+4=-11 3.如果mx2+2x+3m-2=0的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于. A.1??? B.-1??? C.1或9?? D.-1或9 二、填空题? 1.方程x2+4x-5=0的解是________. 2.代数式 的值为0,则x的值为________. 3.已知-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为_______,所以求出z的值即为x+y的值,