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华阳三中课堂教学设计（一） 课题 直角三角形（一） 课时 1 课型 新授课 教 学 目 标 知识技能 1、掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。 2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 过程与方法 1、进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力． 情感、态度、价值观 在数学活动中，激发学生的好奇心和求知欲。 教学重难点 重点 ①了解勾股定理及其逆定理的证明方法． ②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 难点 勾股定理及其逆定理的证明方法． “学、导、练”教 学 过 程 设 计 个性教学设计 1：创设情境，引入新课 [问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢? 解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm， ∴BC＝AB＝×10＝5 cm． ∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90° 又∵∠A+∠B＝90° ∴∠BCB1 ＝∠A＝30° 在Rt△ACB1中，BB1＝BC＝×5＝ cm＝2．5 cm． ∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)． ∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30° ∴B1C1 ＝AB1＝× 7.5＝3.75(cm)． 解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。 2：讲述新课 阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读． （1）．勾股定理及其逆定理的证明． 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c． 求证：a2+b2＝c2． 证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED． ∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∴四边形ACDE是直角梯形． ∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b) ＝ (a+b)2． ∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°， AB＝BE． ∴S△ABE＝c2 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED， ∴(a+b) 2＝ c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2＝c2 + ab, ∴a2+b2＝c2 教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调．具体如下：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? 师生共同来完成． 已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2 求证：△ABC是直角三角形． 分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证． 证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)， 则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)． ∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′ ∴BC2＝B′C′2 ∴BC＝B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS） ∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形． 总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． （2）．互逆命题和互逆定理． 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗? 通过观察，学生会发现： 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件． 这样的情况，在前面也曾遇到过．例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”．又如“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”。 3：议一议 观察下面三组命题：学生以分组讨论形式进行，最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。 让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地