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[勾股定理的运用与三角函数在直角三角形中的运用
勾股定理的复习与解直角三角形
一、勾股定理的概念：（口述勾股定理的定义）
写出常用的几组勾股数：
运用：
1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).
（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定
2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长
（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm
3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
（A）13 （B）8 （C）25 （D）64
5、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿
∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
6、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？
勾股定理的证明：（看课本的三个例子）
勾股定理的逆定理（口述定义）
运用：
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状.
3、 阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.
问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；
②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.
课后练习：
1、 在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=_______．
2．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
3．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
4．一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.
5、小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .
6、如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
7、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
8、已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.
求：四边形ABCD的面积.
9、已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n
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