(2017届高三理科数学期中考试试卷一.docVIP

2016-2017学年度第一学期汕头市金山中学 高三理科数学期中考试卷 命题人：张培光 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．已知命题： :在中，“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件; :. 则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足||=1，||=2，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列结论中正确的是(　 　)． A．关于点中心对称 B．关于直线轴对称 C．向左平移后得到奇函数 D．向右平移后得到偶函数 5．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是( ) (A) (B) (C) (D) 6．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在 22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　 ) A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 7．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为 (　 　)． A．8 　　　 B．9 C．14 　　　 D．8 8．若是定义在上的奇函数，满足，当时，，则的值等于（ ） A． B． C． D． 9．记max{x，y}＝，min{x，y}＝，设a，b为平面向量，则(　 　) A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 10．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ） A． B． C． D． 11．定义在上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 12．函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f()≤[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题： ①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的； ②f(x2)在[1， ]上具有性质P； ③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1,3]； ④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f()≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]． 其中真命题的序号是 (　 　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 第II卷(非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题?第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．由抛物线y＝x2－1，直线x＝0，x＝2及x轴围成的图形面积为 ． 14．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为 ． 15．若函数在区间内是减函数，则的取值范围是 ． 16．已知函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分） 在△ABC中， 、、分别为角A、B、C的对边，若， ，且. (1)求角A的大小； (2)当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积． 18．(本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面， 为等边三角形,, ,,点是的中点． （I）求证:平面； （II）求二面角的余弦值； 19．(本小题满分12分） 某居民小区有两个相互独立的安全