(2011年安徽省芜湖市一中自主招生特长生数学试卷含答案解析1.docVIP

2010年安徽省芜湖市一中自主招生 特长生数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分） 1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（　　） A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2x2+8x+6 C．y=2x2﹣8x+6 D．y=2x2+8x+10 3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若，则y的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF； 记，，，则有（　　）A．m＞n＞p B．m=n=p C．m=n＞p D．m＞n=p 二、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分） 7．已知x2+xy=3，xy+y2=﹣2，则2x2﹣xy﹣3y2=　_________　． 8．如图，有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围为　_________　时，甲能由黑变白． 9．若关于未知数x的方程有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是　_________　． 10．如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，则∠B=　_________　度． 11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满（填在图中）．　_________　． 12．已知一个有序数组（a，b，c，d），现按下列方式重新写成数组（a1，b1，c1，d1），使a1=a+b，b1=b+c，c1=c+d，d1=d+a，按照这个规律继续写出（a2，b2，c2，d2），…，（an，bn，cn，dn），若1000＜＜2000，则n=　_________　． 三、解答题（共5小题，满分72分） 13．已知二次函数y=x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣2 （1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式； （2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为，求出此二次函数的解析式． 14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积． 15．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3），则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？ 16．已知p为质数，使二次方程x2﹣2px+p2﹣5p﹣1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值． 17．如图所示，已知⊙O1与⊙O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，D是AP延长线上的点，满足．求：（1）cosD；（2）的值． 参考答案与试题解析 　一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分） 1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：完全平方公式。 专题：计算题。 分析：首先由x2﹣6x+1=0，求得x+=6，然后由（x+）2=x2++2，求得x2+，再由（x2+）2=x4++2，即可求得答案． 解答：解：∵x2﹣6x+1=0， ∴x+=6， ∴（x+）2=x2++2=36， ∴x2+=34， ∵（x2+）2=x4++2=1156， ∴x4+x﹣4=x4+=1154． ∴x4+x﹣4的值的个位数字是4． 故选D． 点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意（x+）2=x2++2的应用． 2．已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛