(2011年全国数学竞赛b题优秀论文.docVIP

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务对城市发展具有重大意义。 问题一： （1）分配管辖范围。首先根据附件中给出的A区92个路口的坐标，用欧式算法求出相邻两路口节点之间的距离，建立92*92的邻接矩阵，然后在Matlab环境下采用floyd算法求出任意两个点之间的最短距离，得到第21至92个路口分别到20个服务台的最短距离，可得各平台管辖范围。见表一。在此基础上可得到警车在三分钟内不能到达的路口（见表二）及得到每个平台的工作量，见图一。然后从工作量尽量均衡的角度重新分配管辖范围，以每个平台最大工作量最小为目标minZ,利用lingo编程得到调整后各平台的管辖范围，见表三 （2）调度服务平台合理的方案 ，以“最大服务路程达到最小”为目标函数，以“一个平台的警力最多封锁一个路口”为约束条件，，建立相关模型，利用lingo求出最优解，见表四。 （3）增加平台的个数与位置的问题。首先考虑引人0-1变量，建立平台的个数最少为目标min(),利用lingo得到新建4个平台，分别为29、38、61、92路口。然后考虑建立以所有平台的工作量的方差尽量的小为基础，保证时间不超过3分钟的原则的模型，利用lingo得到新增平台。 问题二： （1）根据给出的数据提取出各区的平均工作量，当各个交巡警服务平台的平均工作量基本相同时，认为该市现有交巡警服务平台的设置方案合理，计算各区工作量的权重，当每区的服务台数为该区发生事故的权重与总服务台数80的乘积时，设置比较合理，然后利用标准差公式合理分配平台个数。见表五。 关键字：Matlab 工作量 lingo 平台设置与管辖 问题重述 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：? 问题一：? (1)根据附件中的图与数据，为城区A中各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。? （2）对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。? （3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。? 问题二：? （1）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。? （2）如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二、问题分析 问题一： （1）关于交巡警服务平台分配管辖范围问题。首先根据附件中给出的A区92个路口的坐标，用欧式算法求出相邻两路口节点之间的距离，建立92*92的邻接矩阵，然后在Matlab环境下采用floyd算法求出任意两个点之间的最短距离，利用Matlab编程，a=dish(21:92,1:20),然后找出矩阵a每行的最小元素及它所在的列数，可得各平台管辖范围。在此基础上可得到警车在三分钟内不能到达的路口及引人0-1变量得到每个平台的工作量 ，然后从工作量尽量均衡的角度重新分配管辖范围，以每个平台最大工作量最小为目标minZ,以，三分钟内到达为约束条件，利用lingo编程得到调整后各平台的管辖范围。 （2）关于如何调度服务平台合理的方案 ，以“最大服务路程达到最小”为目标函数，以“一个平台的警力最多封锁一个路口”为约束条件，建立相关模型，利用lingo求出最优解。 （3）关于工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，增加平台的个数与位置的问题。首先考虑引人0-1变量，建立平台的个数最少为目标函数min(),以，原平台不动，一路口管一平台，三分钟内到达为约束条件。然后考虑建立以所有平台的工作量的方差尽量的小为基础，保证时间不超过3分钟的原则的模型 问题二： （1）根据给出的数据提取出各区的平均工作量，当各个交巡警服务平台的平均工作量基本相同