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中心极限定理 出自 MBA智库百科(/) 中心极限定理的表现形式 　　中心极限定理也有若干个表现形式，这里仅介绍其中四个常用定理： 　　（一）辛钦中心极限定理 　　设随机变量相互独立，服从同一分布且有有限的数学期望a和方差σ2，则随机变量，在n无限增大时，服从参数为a和的正态分布即n→∞时， 　　 　　将该定理应用到抽样调查，就有这样一个结论：如果抽样总体的数学期望a和方差σ2是有限的，无论总体服从什么分布，从中抽取容量为n的样本时，只要n足够大，其样本平均数的分布就趋于数学期望为a，方差为σ2 / n的正态分布。 　　（二）德莫佛——拉普拉斯中心极限定理 　　设μn是n次独立试验中事件A发生的次数，事件A在每次试验中发生的概率为P，则当n无限大时，频率设μn / n趋于服从参数为的正态分布。即： 　　 　　该定理是辛钦中心极限定理的特例。在抽样调查中，不论总体服从什么分布，只要n充分大，那么频率就近似服从正态分布。 　　（三）李亚普洛夫中心极限定理 　　设是一个相互独立的随机变量序列，它们具有有限的数学期望和方差： 。 　　记，如果能选择这一个正数δ0，使当n→∞时，，则对任意的x有： 　　 　　该定理的含义是：如果一个量是由大量相互独立的随机因素影响所造成的，而每一个别因素在总影响中所起的作用不很大，则这个量服从或近似服从正态分布。 　　（四）林德贝尔格定理 　　设是一个相对独立的随机变量序列，它们具有有限的数学期望和方差 满足林德贝尔格条件，则当n→∞时，对任意的x，有。 [编辑] 中心极限定理案例分析 [编辑] 案例一：中心极限定理在商业管理中的应用[1] 　　水房拥挤问题：假设西安邮电学院新校区有学生5000人，只有一个开水房，由于每天傍晚打开水的人较多，经常出现同学排长队的现象，为此校学生会特向后勤集团提议增设水龙头。假设后勤集团经过调查，发现每个学生在傍晚一般有1％的时间要占用一个水龙头，现有水龙头45个，现在总务处遇到的问题是： 　　（1）未新装水龙头前，拥挤的概率是多少？ 　　（2）至少要装多少个水龙头，才能以95％以上的概率保证不拥挤？ 　　解：（1）设同一时刻，5000个学生中占用水龙头的人数为X，则 　　X～B（5000，0.01） 　　拥挤的概率是 　　 　　有定理2，n=5000，p=0.01，q=0.985， 　　故 　　 　　即拥挤的概率 　　P(ζ 45) = 1 ? 0.2389 = 0.7611 　　（2）欲求m，使得 　　即 　　由于 　　即 　　查表 　　即 　　需装62个水龙头。 　　问题的变形： 　　（3）至少安装多少个水龙头，才能以99%以上的概率保证不拥挤？ 　　解：欲求m，使得 　　 　　即 　　由 　　即 　　查表 　　即m≥66.4 　　故需要装67个水龙头。 　　（4）若条件中已有水龙头数量改为55个，其余的条件不变,1,2两问题结果如何？ 　　解：（1） 　　 　　（2）同上。 　　（5）若条件中的每个学生占用由1%提高到1.5%，其余的条件不变，则（1）， 　　（2）两问题结果如何? 　　解：(1)设同一时刻，5000个学生中占用水龙头的人数为X，则 　　X-B(5000，0.015) 　　已知n=5000，p=0.015，q=0.985，np=75， 　　拥挤的概率达 　　 　　(2)欲求m，使得 　　 　　即 　　由 　　即 　　查表 　　即m≥89.14 来自/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86