信号与系统2008第1章1讲2摘要.ppt

1 3 古时候： 欲传递的消息→以光和声的形式（形成了光信号和声信号）互相传递 信号的分类 确定信号与随机信号 周期信号与非周期信号 连续时间信号与离散时间信号 能量信号与功率信号 能量信号： 0 E +? ，P=0 功率信号： 0 P +? ，E?+? 不满足，非能量非功率信号 指数函数 其中A，a均为常数 a=0 f(t) a0 a0 t 0 A 指数函数的性质： 对指数函数的微分或积分，仍是指数函数形式 返回 抽样函数 Sa(t) 1 0 2? ? -2? -? 抽样函数的性质： 为偶函数，且在t= ?? ，?2? ， ?3?…时，函数值为0 t的正负两方向，函数值逐渐衰减 Sa(t) 1 0 2? ? -2? -? 返回 钟形脉冲函数（高斯函数） 0 t f(t) E 是单调下降的偶函数 钟形脉冲的性质： 以上是表示常用信号的连续函数，还有一类基本信号，本身有简单的数学形式，但其本身、或其导数、或其积分有不连续点。即奇异信号 返回 二、奇异信号 定义：奇异信号是一类特殊的连续时间信号，其函数本身有不连续点（跳变点），或其函数的导数与积分有不连续点。 常见的奇异信号：单位斜坡函数，单位阶跃函数，和单位冲激函数等。 它们是从实际信号中抽象出来的理想化了的信号，在信号与系统分析中占有很重要的地位。 返回 1、单位斜坡函数 R(t) 1 1 t 1 t0 t R(t-t0) 定义：从t=0开始，随后具有单位斜率的时间函数。它的导数在t=0处不连续。 如果将起始点移至t0，则 返回 2、单位阶跃函数 定义：零时刻前，函数值为0，随后值为1。 在t=0处未定义。有些书中将t=0处定义为1/2。 1 0 u(t) t 1 0 u(t-t0) t t0 若跳变点移至t0，则 单位阶跃函数的特性： 单位阶跃函数的积分是单位斜坡函数 单位阶跃函数等于单位斜坡函数的导数 Signal and system 十九世纪以后： 开始利用电信号传递消息 转换器 转换器 发射机 接收机 信道 待发消息 输入信号 输出信号 接收消息 一般通信系统的组成: 信号: 用于描述和记录消息的某种随时间、空间变化的物理量。 对连续时间信号与离散时间信号的总结： 信号 时间 连续时间信号 （定义域连续） 离散时间信号 （定义域离散） 幅值 模拟信号（幅值连续） 幅值离散的信号 幅值 抽样信号（幅值连续） 数字信号（幅值离散） （1.2—1） （1.2—2） 22 §1.3信号的基函数表示法 1．信号是时间的函数，它的最一般的表示法 是借用某个抽象的数学符号，如 f(t),x(t),e(t)等加以表示。 2．为了便于信号分析，常把复杂信号分解为一 些基本信号的线性组合。 3．经研究证实，将信号f(t)分解为一组基本 时间函数的线性组合， 在数学上是比较 方便的。这些基本的时间函数，简称为基 函数。 23 设所选定的基函数为?0(t),?1(t),…,?N(t)， 其中N可以是无限大，任意信号f(t)可以表示为 这组基函数的线性组合： n=0,±1, ±2… (1.3—1) 4．要表示一个具体的信号（函数）f(t)，就 变成了如何选择最佳的 基函数?n(t),和确 定相应的系数an的问题了。 24 5.系数的终结性： 我们可以单独确定任何指定的系数，而不需要知道其他的系数。 6．数学上已经证明，为了得到系数的终结性， 在表示式成立的时间 区间内，要求基函数 集? n(t),是正交函数集。 25 §1.4 正交函数 信号分解为正交函数与矢量分解为正交矢量类似 一、正交矢量： 定义：如果两个矢量 和 相互垂直，则称 和 为正交矢量。 设在平面上，两个矢量 和 夹角为?， 在 上的投影为 1 ? A r 26 其误差矢量为： 1、要用一个矢量分量去代表原矢量，当分量 是原矢量的垂直投影时，误差矢量最小： 2 2 1 2 12 cos A A A A c q = v ? 若用 来近似表示 ，则表达式为： 2 1 12 A c A E r r r - = 2 2 2 1 12 A A A c v v . = 2、若从解析角度考虑c12的取值问题，可令误差矢量的平方最小： C12标志着两个矢量相互接近的程度。 27 二、正交函数： 设在时间区间（t1，t2）内，两函数f1(t)，f2(t)。 用f1(t)在f2(t)中的分量c12f2(t)来表示f1(t)。即： x y 这个概念可推广到n维空间。 平面上任意矢量在直角坐标系中可分