《外角导学案.docVIP

导学案 课题：关注三角形的外角 学习目标：⒈理解三角形外角的概念，并能在几何图形中迅速认识与辨别。 ⒉理解三角形内角和定理的两个推论，且能在证题的过程中善于运用。 ⒊能运用“若a＞b， b＞c 则a＞c ； 若a＞b，c＞d则a＋c＞b＋d” 进行简单的不等关系的证明。 学法导航：回顾三角形内角和定理的证明过程，从其证明思路的探索中，可推出三角形的外角性质；对于角的不等关系的证明，应设法创造条件利用“三角形中的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”去解决。 学习过程： 创设问题情境，进行课堂导入： 上节课我们证明了三角形内角和定理，请同学们回忆一下，其证明思路是什么？ 【知识链接】通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，这样就可以证明三角形的内角和等于180°。 在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角。 那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用。 二．合作探究： 探究㈠： ⒈外角的定义：______________________________。 ⒉仔细观察，写出三角形外角的特征： ⑴___________________。如：∠ACD的顶点C是△ABC 的一个顶点。 ⑵___________________。如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边。 ⑶_____________________。如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。 ⒊把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角。由此可知： 一个三角形有____个外角，其中有三个与另外三个_____，所以研究时，只讨论三个外角的性质。 探究㈡： 如图：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 能证明你的结论吗？能把你的结论用语言归纳出来吗？ 结论①_______________________________________________。 结论②______________________________________________。 两个结论都是通过三角形的内角和定理推出来的。 由_________________________，叫做这个公理或定理的推论。 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论。（它可以当做定理直接使用。） 范例剖析，启发引导，规范证明过程： 例⒈已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C。 求证：AD∥BC。 【思路探索】欲证AD∥BC，就要找到“同位角相等”，或“内错角相等”，或“同旁内角互补”。然后从已知条件出发去探寻。 证明：∵∠EAC=∠B ＋∠C ( ) ∠B=∠C ( ) ∴∠C=∠EAC ( ) ∵AD平分∠EAC （ ） ∴∠DAC=∠EAC ( ) ∴∠C=∠DAC ( ) ∴AD∥ BC （ ） 想一想：还有没有其他的证明方法呢？ 例⒉已知：在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边 AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：∠1∠2。 【思路探索】一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明，所以需要找到三角形的外角。 证明：∵∠1是△ABC的外角 （ ） ∴∠1＞∠3 （ ） ∴∠1＞∠2 （ ） 【温馨提示】 在读题，思题，理解题意的基础上，进行由果执因的分析，探寻到证明思路，然后再由因到果进行综合 ∵∠3是△CDE的一个外角 （ ） ∴∠3＞∠2 （ ） 法证明。 课堂达标诊测： ⒈若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。 ⒉在△ABC中，若∠C－∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______。 （填“锐角”、“直角” 或“钝角”） ⒊如图：△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E， 连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 ___________________。 ⒋如图：在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求： ∠BHC的度数？ ⒌一