《圆的证明和计算.docVIP

圆的证明和计算 题型一：图形主要以圆和三角形（多为等腰三角形或直角三角形）组成； 依据所给条件判定圆的切线或已知圆的切线，求图中线段长度或角的度数； 主要考查知识有切线的判定、切线的性质、勾股定理、等腰三角形性质、直角三角形性质（斜边中线等于斜边一半、30°所对直角边等于斜边一半等）及解决圆的问题中常加辅助线（已知切线连半径、见直径想直角等）等等。 教材原型题：（基本图形为圆和等腰三角形） 1、（P45页例1）已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 2、（P73页第4题）如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．O的直径，∠ABT=45°，AT=AB， 求证：AT是⊙O的切线。 配套练习：（1、2、3、4题针对原型题1、2； 5、6、7、8针对原型题3） 1、（2009新疆乌鲁木齐市）如图5，在中，，以 为直径的交于点， 于点． （1）求证是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 2、（2009年漳州）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，， （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，求的长．（结果保留） 3、(08福建厦门23题) 已知：如图，中，，以为直 径的交于点，于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 4、（2009武汉市） 如图，中，，以为 直径作交边于点，是边的中点，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）连接交于点，若，求的值． 5、如图，中，，为直角边上一点，以 为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于 另一点． （1）求证：； （2）若，，求的半径及图中阴影部分的面积． 6、（2009年枣庄市） 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点 D，已知，．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积． 7、（08泰安）如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O 交于点，点是边的中点，连结．（1）求证：与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为，，求． 2009年中考咸宁∠ABC＝0°，．BC； (2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于C． （1）如图，若AB=2，P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图，若D为AP的中点，求证直线CD是O的切线． 题型二： 图形是以切线长定理的基本图形所构成； 依据所给条件求图中线短长或角的度数； 主要考查知识有切线长定理、切线的性质、圆的性质、勾股定理、直角三角形性质及解决圆的问题中常加辅助线等等。 教材原型题： 1、（P52页第3题）如图，一个钢管放在V形架内，钢管的半径为25 cm。 （1）如果量得UV=28cm,VT 是多少？（2）如果∠UVW= 60?，VT是多少？ 2、（P52页第5题）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数。 3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，则∠C（ ） 4、（P53页第12题）如图,AB,BC,CD分别是与圆O相切于E,F,G，且AB平行CD，BO等于6cm，CO等于8cm，求BC的长 配套练习： 1、（2009年辽宁省朝阳市）如图，是的外接圆，点在 上，，点是垂足，，连接． 求证：是的切线． 2、（2008湖北省）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且 AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作 MN∥OB交CD于N．⑴求证：MN是⊙O的切线； ⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长 ☆3、（2008年潍坊市是圆的直径，厘米， 是圆的切线，为切点．过作， 交于点，连结．（1）求证； （2）若切线的长为12厘米，求弦的长． ☆4、如图，是的两条切线，切点分别为，连结， 在外作，交的延长线于点． （1）在图中找出一对全等三角形，并进行证明； （2）如果的半径为3，，试求切线的长； （3）试说明：分别是由，经过哪种变换得到的（直接写出结果）． ☆5、（2009年中考聊城市o．连接BO并延长交AC于 点G，AB＝4，AG＝2．(1)求∠A的度数； (2)求⊙O的半径． 2008天津第21题： 如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点， （）求的度数；（）若cm，cm，求OE的长． 为的直径，是的切线，为切点， （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，求的长（结果保留根号）． 题型三：图形是以两个圆（同心圆或两圆相交）为基本图形所构成； 两圆为同心圆时，一般已知小圆切线与大圆相交；