《华东版数学九年级基础知识要点.docxVIP

一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。（1）一元二次方程的一般形式是：，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项；（2）要某方程是一元二次方程，常根据最高次项的次数是2列方程，同时注意这项的系数不等于0；（3）已知一元二次方程的解时，一般是把这个解代入方程。2、一元二次方程的解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。3、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，是的平方根，当时，，，当0时，方程没有实数根。4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简便易行，是解一元二次方程最常用的方法．对于一边是零，另一边易于分解成两个一次因式的一元二次方程，都可以用因式分解法来解．因式分解法的理论根据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零．例如，如果，那么或．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。5、配方法：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其它领域也有着广泛的应用。用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程。6、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法．一元二次方程的求根公式：．用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定的值；(2)求出的值；(3)若，则把及的值代入一元二次方程的求根公式：，求出；若，则方程没有实数根。解一元二次方程时，应首先考虑直接开平方法和因式分解法，其次是公式法，当二次项系数是1、一次项系数是偶数时，也可以用配方法。7、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)增长次数。8、一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即=．注意：(1)“”是专指一元二次方程的根的判别式，只有确认方程为一元二次方程时，才能确定，求出；(2)要使用判别式，必须先将方程化为一般形式，以便确定；(3)根的判别式是指=，而不是=．9、一元二次方程根的情况与判别式 的关系：(1)判别式定理：0时，方程有两个不相等的实数根；=0时，方程有两个相等的实数根；0时，方程没有实数根；时，方程有两个实数根．(2)判别式定理的逆定理：方程有两个不相等的实数根时，0；方程有两个相等的实数根时，=0；方程没有实数根时，0；方程有两个实数根时，0．10、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：如果方程的两个实数根是，那么,。注意：韦达定理只有当一元二次方程有实数根时才能使用。11、一元二次方程的根与系数的关系的应用：(1)验根，不解方程，利用韦达定理可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；(2)由已知方程的一个根，求出另一个根及未知系数；(3)不解方程，可以利用韦达定理求关于的对称式的值，如等等．说明：如果把含的代数式中互换，代数式不变，那么，我们就称这类代数式为关于的对称式． (4)已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母系数的值，特别注意应使。（5）根的符号的讨论：利用韦达定理，结合乘法、加法的符号法则，还可进一步讨论根的符号，设一元二次方程的两根为，则：(1)当时，两根同号．①当时，两根同为正数；②当时，两根同为负数．(2)当时，两根异号．①当时，两根异号且正根的绝对值较大；②当时，两根异号且负根的绝对值较大.图形的相似1、相似形：具有相同形状的图形称为相似形。2、比例线段：在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意： 比例线段是有顺序的。如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：。3、比例的基本性质：如果，那么ad=bc(内项积等于外项积)；如果ad=bc，那么（左比右等于右比左）通过这一性质可以把比例式和等积式进行互化。4、相似多边形：如果两个多边形的对应边成比例、对应角相等，那么这两个多边形相似。5、相似三角形：如果两个三角形的对应边成比例、对应角相等，那么这两个三角形相似。相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。注意：表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母必须写在对应的位置上。6、相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。相似比是有顺序的。7