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初高中数学衔接教材 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）； （4）． 解：（1）如图1．－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．－1中的两个x用1来表示（如图1．－2所示）． （2）由图1．－3，得 x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． （3）由图1．－4，得 ＝ （4）＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1) (y+1) （如图1．－5所示）． __________________________________________________。 （2）__________________________________________________。 （3）__________________________________________________。 （4）__________________________________________________。 （5）__________________________________________________。 （6）__________________________________________________。 （7）__________________________________________________。 （8）__________________________________________________。 （9）__________________________________________________。 （10）__________________________________________________。 2、 3、若则，。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）（2）（3）（4） （5）中，有相同因式的是（ ） A、只有（1）（2） B、只有（3）（4） C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5） 2、分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 3、分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 4、若多项式可分解为，则、的值是（ ） A、， B、， C、， D、， 5、若其中、为整数，则的值为（ ） A、或 B、 C、 D、或 三、把下列各式分解因式 1、 2、 3、 4、 第二讲 一元二次方程 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根 ，， 则有 ； ． 所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理． 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q， 即 p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2， 所以，方程x2＋px＋q＝0可化为 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．因此有 以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0． 例 已知方