《修正版八年级下册总复习知识总结.docVIP

八年级数学（下册）知识点总结 数据的分析 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差（标准差） 1．解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数 (1)算术平均数：n个数，则 （+++…）. （2）平均数n个数的权分别是，则= ? 当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据、或以百分比的形式或以比的形式出现时[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]； 标准差是方差的算术平方根。即= 极差、）的，的 八年级数学（下册）知识点总结 二次根式 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。即有意义的条件是被开方数未知数值（1）双非负性≥0）2) ≥0 (2) （）2 = （≥0）； （2） 或 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．化二看合并。（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），不，被开方数相乘（除）所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（的条件：a≥0，b≥0）； （的条件：b≥0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 6 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方来尾平方，首尾二倍放中央；首（例1下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）．的整数部分为a，小数部分为b，则(+a)·b的值是 （ ） A. 1 B. 5 C.5-5 D. 例3、求下列二次根式中字母的取值范围 ； 例4 在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 例5已知数a，b，若=b－a，则 (?? ) A. ab??????? B. ab ?? C. a≥b?????????? D. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例. 将根号外的a移到根号内，得 (?? ) A. ；?? B. －；????? C. －；???? ? D. 例. 把（a－b）化成最简二次根式 例3、计算： 例先化简，再求值： ，其中a=，b=． 例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ： 4、比较数值 时，①如果，则；②如果，则。 例1、比较与的大小。 （2）、平方法: 当时，①如果，则；②如果，则。 例2、比较与的大小。 （3）、分母有理化法: 通过分母有理化，利用分子（或分母）3、比较与 的大小。 （4）、倒数法 例4、比较与的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①； ② （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a0，b0时，则： ①； ② 5、规律性问题 例. 观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证. 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证； 针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程. 例2、观察下列计算，去掉分母中的根号。 ； ， （1）第个式子：（的自然数）应写成什么形式？ （2）从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算： （……+）（）的值． 通过（1）（2）问题的解答，你能否计算式子： ? 八年级数学（下册）知识点总结 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的