《信号与系统综合练习New.docVIP

一、回波的产生与消除 【设计要求】 (1) 利用声音信号x产生带有回声的声音信号y。 (2) 从带有回声的信号y中消除回声。 (3) 从y中估计反射物的距离。 【设计工具】MATLAB 【设计原理’。 从信号y中估计反射物的距离 从信号y中估计反射物的距离，可理解为估计（式1）中的N。也就是，估计y(n)中的原始声音信号x(n)与其延时衰减分量ax(n-N)的相关联的程度。下面简单介绍一下信号相关的概念。 在统计通信及信号处理中，相关的概念是一个十分重要的概念。相关函数和信号的功率谱有密切关系。所谓相关是指两个确定信号或两个随机信号之间的相互关系，对于随机信号，信号一般是不确定的，但是通过对它的规律进行统计，它们的相关函数往往是确定的，因而在随机信号处理中，可以用相关函数来描述一个平稳随机信号的统计特性。 已知x(n)和y(n)是两个实数序列，它们的自相关函数、，及互相关函数分别定义为： （式2） 考虑如何利用相关性从信号y中估计反射物的距离。 【思考题(1) 熟悉连续周期信号的傅立叶级数定义。 (2) 连续周期方波信号的建模。 (3) 利用MATLAB工具对方波分解出来的信号进行合成。 【设计工具】MATLAB 【设计原理 这表明傅立叶级数可以表示为连续时间的周期信号，也即是连续时间周期信号可以分解为无数多个复指数谐波分量。在这里为傅立叶级数的系数，称为基波频率。 建立方波信号的模型： 思考：如何建立连续周期方波信号？ ①预置一个周期内的方波信号： -A (-T/2t0) 一个完整周期内的信号表达式：= A (0tT/2) ②对方波信号以周期T进行平移： 通过以上的两个步骤我们可以建立一个连续周期方波信号，为降低方波信号分解与合成的复杂程度，可以预置方波信号为奇谐信号，此连续时间周期方波信号如下： 方波信号分解： 根据傅立叶级数分析，其三角函数展开式为： n=1，3，5，7，9…… 由以上可知道，周期方波信号可以分解为一系列的正弦波信号：4A/π*（sinω0t）、4A/π*（sin(3ω0t)/3）、4A/π*（sin(5ω0t)/5）、4A/π*（sin(7ω0t)/7）、4A/π*（sin(9ω0t)/9）……其中ω0为周期方波信号的基波频率，A为周期方波信号的幅值，此方波信号可以分解为各奇次谐波。 思考：奇谐信号如何分解为各奇次正弦波？ 方波信号合成： 对连续周期方波信号各谐波分量(基波分量、三次波分量、五次波分量……)分别进行求和运算，步骤如下： ①考查一个完整周期(0～2π)这段时间内的信号，画出结果，并显示。 ②画出基波分量，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。 ③将三次谐波加到第二步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。 ④将五次谐波加到第三步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。 ⑤将七次谐波与九次谐波加到第四步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。 思考：当，对各奇次谐波进行合成，会得到什么样的图形？ 【思考题 【设计要求】 (1) 加深对信号时域抽样与重建基本原理的理解。 (2) 了解用MATLAB语言进行信号时域抽样与重建的方法。 (3) 观察信号抽样与重建的图形，掌握采样频率的确定和内插公式的编程方法。 【设计工具】MATLAB 【设计原理 1.从连续信号采样获得离散信号 离散时间信号大多数由连续时间信号（模拟信号）进行抽样获得。图示给出了一个连续时间信号X(t)、抽样后获得的信号Xs(t)以及对应的频谱。在信号进行处理的过程中，要使有限带宽信号X(t)被抽样后能够不失真地还原出原模拟信号，抽样信号的周期Ts及抽样频率Fs的取值必须符合乃奎斯特(Nyquist)定理。假定X(t)的最高频率为?m，则应有Fs≥2?m，即ωs≥2ωs。 从图示中可以看出，由于Fs的取值大于两倍的信号最高频率?m，因此，只要经过一个低通滤波器，抽样信号Xs(t)就能不失真地还原出原模拟信号。反之，如果Fs的取值小于两倍的原信号最高频率?m，如图所示，则频谱将发生混叠，抽样信号将无法不失真地还原出原模拟信号。 2.对连续信号进行采样 在实际使用中，绝大多数信号都不是严格意义上的带限信号。为了研究问题方便，选择两个正弦频率相叠加的信号作为研究对象。 思考： 已知一个连续时间信号 ,取最高有限带宽频率?m = 5?0 。分别显示原连续时间信号波形和Fs＞2?m、Fs=2?m、Fs＜2?m三种情况下抽样信号的波形。 用理想低通滤波器对抽样频率分别为的3个信号进行滤波，显示滤波后的信号。 【思考题 在抽样时，应该采用什么样的频率比较合适，这样选择的原因。 【MATLAB参考命令】 绘图命令：plo