《九上1.51中位线脚本.docVIP

课 题 1．5－ 教学目标 1．知识与技能：①探索并掌握三角形的中位线的概念、性质；②会利用三角形中位线的性质解决有关问题；③经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力． 过程与方法：经历探索活动，在实际操作中通过观察得出三角形中位线的性质。通过实战演练感受三角形中位线对数学解题的重要作用；体会转化思想在数学解题中的作用． 3．情感与价值观：在探索三角形中位线性质的过程中，从中心对称的角度认识数学对象，提高学生的数学素养。感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法． 教学重点 三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力. 教学难点 从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程. 教学过程： 菜单与名称 PPT内容 呈现方式 教师讲解的内容 1．问题情境： PPT2~3 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 动画演示 教师出镜 PPT、动画、 画外音讲解。 师：同学们,三角形的中位线是三角形中的一条重要线段。请大家回忆：什么叫三角形的中位线，它有怎样的性质呢？（停3秒） 画外音： 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 2．（边演示动画边讲解）我们在八年级时曾采用剪拼的方法，发现了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边一半的这一结论。 2．问题解决 (一) PPT 4--8 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。 求证：DE∥BC，DE=BC。 分析： 1．延长DE到F，使EF＝DE，连接CF ． 可证△ADE≌△CFE，于是DF＝2DE． 2．由全等可得AD平行且等于CF，于是BD也平行且等于CF，所以四边形BCFD为平行四边形．所以DF=BC，从而DE=BC． 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF． 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． PPT、 画外音讲解。 画外音 今天，我们就用说理的方式来证明这一结论。（停3秒） 首先画出图形，写出已知求证。由刚才剪拼得到启发，要证明这一结论，可将△ADE旋转到△CFE的位置。 所以我们可以延长DE到F，使EF＝DE，连接CF ． 通过证明△ADE≌△CFE，得到DF＝2DE． 并且由全等可知，AD平行且等于CF，于是BD也平行且等于CF，所以四边形BCFD为平行四边形．故有DF平行且等于BC，从而有DE=BC．（停3秒）。 2．PPT出答案 这种推理的格式比较简捷，清楚，逻辑顺序清晰，但思维层次要求较高，因而完整、规范、有条理的书写出来不太容易，只有多加练习，才能更好地掌握这种推理格式。 3．至此，通过证明，我们得到了三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ２．情境二：问题解决（二） PPT 9-12 数学实验室 1．将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积． PPT、画外音讲解。 动画演示+画外音 画外音 下面让我们一起走进今天的数学实验室。 （将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积．） 请同学们想一想并画出草图，再将你的想法与小组成员交流，（停8秒）。 连接斜边和一条直角边的中点得到该直角三角形的一条中位线，这条中位线将三角形分成两部分，将其中的直角三角形旋转后拼成一四边形。由刚才的证明可知，拼成的四边形是平行四边形，又因为其中有一个角是直角，所以该四边形是与原三角形等面积的矩形。 除了这种方法外，也可以先作直角三角形斜边上的高，将其分成两个小的直角三角形，分别按以上方法操作。 数学实验室 如果是非直角三角形呢? 动画演示+画外音 画外音 1．如果是一个非直角三角形呢？ 2．（边演示动画边讲解）对于一般地三角形，我们可以综合以上两种方法，先从中位线处剪开成两部分，再将其中的小三角形作高分成两个小直角三角形，然后分别旋转即可。 3．通过以上的拼接活动，你还发现证明三角形中位线性质的其它方法了吗？（停3秒） 4．其实，由刚才的剪接过程可知，只需过点A作△ABC的中位线DE的垂线AF，垂足为F。并将中位线向两方延长至点G，H，使DG=FD，EH=FE，分别连接BG，CH。此时易证△BGD≌△AFD，△CHE≌△AFE。从而可以得到DE=GH，又易知BC=GH，因此有DE=BC。 ３．知识应用（一） PPT 13