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有限元方法在无线能量传输模式数值计算中的应用 　　摘 要：我们发现，不论到什么程度，长时间的电磁共振现象和渐变消散的场模式可用于在一定距离上传输能量，而且外界物体的存在对它几乎没什么影响。其原理是通过基于在强耦合的机制下的两个共振线圈来实现，通过对建立的模型在数值上应用有限元的方法进行分析，我们可以建立一个这样的非辐射机制，在中程的距离上通过“强耦合”进行无线能量传输。 　　关键词：远程传输；信息；科技 　　1 介绍 　　早期都是依靠电线进行传输的，目前应用较多的是用铜、铝等金属做成的导线。电能的导线传输有很多不足之处：从大的方面说，输电线、电线杆、能量转换器等复杂的输电设备，耗费了大量的空间、材料、金钱，并且牺牲了很大的安全性和效率；从小的日常生活方面说，大量的充电器、导线、接口、插座等电能转换设备，给我们的生活带来了极多的不方便，并带来了很多的安全隐患。 　　辐射式传输，虽然非常适合于信息的传送，但也引起了许多电能传输的应用困难。如果全向发射，电能传输的效率会非常低。而单向发射需要不受干扰的传输空间和先进的追踪装置。最近的一篇论文发表了关于利用共振体耦合通过非辐射的方式传输中等能量的可行性分析。更直观地说，就是两个拥有相同谐振频率的共振体会更有效地交换能量，相比之下，只有极少的能量耗散在其它非共振体。在耦合共振系统中（如：声、电磁、磁、核）总有一套普遍的强耦合操作机制。用这种方式实现的中等电能传输几乎能够全向发射，并且高效，磁共振非常适合以上应用，因为大多数物质不与磁场发生反应，所以与周围物体的作用就被大大抑制。我们已经能够通过探测非辐射（近场）磁共振在兆赫频率级的感应，识别在两个耦合磁共振中的强耦合域。匆匆一看，这种电能传输装置好像是普通磁感应的再现。然而，要注意到普通的非共振感应对于中等电能供应是非常低效的。 　　有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。在本实验中我们采用有限元法对模型进行数值分析，得到了满意的结果。 　　2 原理及仿真 　　前面提到的能量传输装置的耦合率和耦合范围没有考虑能量消耗，对于这里的谐振能量传输，著名的耦合摸理论是一种适当的分析结构。两个谐振物体的场可以被近似为： 　　F（r，t）≈a1（t）F1（r）+a2（t）F2（r） 　　场的幅度分别应满足下面的低阶方程： 　　两个物体之间能量交换所用的时间很短，几乎是完美的，如果耦合率比任何损耗的速率都大很多。任何无线传输能量的指标可以表示为： 　　我们期望的最佳的系统（强耦合系统）是： 　　因此，要满足能量传输需要的高Q=ω/2Γ则损耗速率Γ必须很小。中程非辐射耦合只能通过亚波长的共振物体来实现。一般亚波长的共振经常伴随着高辐射Q。下面介绍一种电磁共振系统―容性加载的导电金属环。图1为一个半径为r的金属环两头接一对平行放置的小圆盘，中间填充空气。连同与谐振模式相关的小环轴向平行的磁场。 　　其参数分别为：半径r，线直径a，电容片间距d，相对介电常数ε，电感L，电容C，线圈面积A。共振系统中的损耗有两部分组成：欧姆损耗Rabs和线圈中的辐射到自由空间的损耗Rrad。 　　我们可以用两种独立的方法来分析这种RLC电路的模式计算问题。 　　数值上，采用三维有限元频域仿真（可以在频域解决Maxwell方程），导体的边界可以用一个复数阻抗来模拟；从解析出发，有以下参数： 　　电感公式：L=？滋0r[1n（8r/a）-2] 　　电容公式：C=？着？着0A/d 　　同时需满足亚波长的限制，已及准静态公式：Rabs≈？浊?r/a 　　辐射阻抗：Rrad≈？仔/6?？浊0（r/？姿）4 　　由以上数据可以得出：谐振频率：？棕=1/■ 　　相关品质因数：Qrad=？棕L/Rrad Qabs=？棕L/Rabs 　　通过调整电容值，进而到谐振频率，总的品质因数对于一定的频率具有最大值。 　　对于中心距离为D的两个线圈1和2，它们的能量传输率：数值上，FEFD模式仿真和解析两种方法对于κ给出的结果很一致。图2为两个相同半径的金属环中心距离为D，两头分别接一对平行放置的小圆盘组成的系统，连同与谐振模式