流体力学6剖析.ppt

1 1234 （3）在波峰或波谷， ，即质点作上下垂直运动，与速度分析一致。 （4）质点的振幅 也随深度增加而减小，如图6.6所示。 4.压强 这个结论与进行波是一致的。 （2）在节点 处， ，迹线则为水平线 ，与速度分析一致。 6.4 有限深度微幅波动 6.4.1 有限深度的微幅进行波 这里的边界条件与无限深不同之处在于底部的边界条件，其他完全相同。 当水深d=有限常数值时，流场速度势 此公式表明，当水深 给定时，不同波长的水波将以不同的速度传播，这个关系式在水波理论中称为色散关系。 其中， ，表明自由面形状及有关特征与无限深度进行波完全一致。 当 时， ， ；当 很小时，即浅水波， ，此时波速 。 其他情况 仍都成立。 速度势 对x，z求偏导数，并用 关系式代 入，得质点速度 将质点速度代入迹线微分方程并积分，得轨迹方程 显然这是一个椭圆方程，说明在波浪运动中，水质点的运动轨迹是以平衡位置 为中心，以 为长半轴， 为短半轴的椭圆。对于无限水深 波，由于 ，则长、短半轴均趋向于 ，所以水质点的运动轨迹是以 为半径的圆。对于浅水波，由于水深 很小，因而椭圆的长半轴为 ，短半轴为 ，即水质点轨迹的水平宽度与z无关，是个常量。垂向高度呈线性减小，至水底 时减小为零，即退化成一条直线。不同深度水域质点的轨迹如图6.7所示。 将 代入压强公式，得 式中压强分布可以分为两部分，第一项 称为静水压强，第二项是由于水波而产生的动压强，它是由以下两个原因造成的：一是由于波动使水面发生变化，从而改变了压强分布，二是由于在波动中产生铅垂方向的加速度，而加速度的方向与水面波位相位相差 。 图6.8表示自由表面波下方的压强分布图。 6.4.2 有限深度的驻波 将两个在等深度液体中反向传播的进行波叠加，可得驻波。 速度势为 自由面形状为 质点速度 质点轨迹 压强分布 6.4.3 浅水波 自由表面形状 质点速度 当 ，这时发生的波称为浅水波（或称为长波），浅水波的速度势为 质点轨迹 浅水波的波速 浅水波（也称长波）的传播速度与波长无关，其不再是种色散波。其他公式 ， ， ， 均成立。 在实用上这三种深度的界限划分如下： 深水区域 或 ； 中等深水区域 或 ； 浅水区域 或 不同波长时波速随水深的变化如图6.9所示。 图6.9 不同波长时波速随水深的变化 【例6.3】某湖泊水深 ，波长为80m，试用微幅波理论求波速和波动周期。 【解】 由于 ，因此属浅水波。 【例6.4】已知某海域水深 ，波长 ，波高 ，求2m水深处的波高。 【解】 由于 ，故属深水进行波。 水质点圆半径为 在自由