《0820解三角形教学设计.docVIP

高一数学必修5第一章解三角形教学设计 （一）课标要求 本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标： （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 （二）教学内容及课时安排建议 1.1正弦定理和余弦定理（约4课时） 1.2应用举例（约4课时） （三）课时具体安排如下： 课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标： 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 [理解定理] 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，； （2）等价于，， 从而知正弦定理的基本作用为： 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析] 例题 .在中,已知, , B=450.求A、C和c. 解: 且 A有两解. 由正弦定理,得 当A=600时,C=1800-A-B=750, 当A=1200时,C=1800-A-B=150, 练习：1)求B、C、b. 2) 求B、C、b. 3）已知ABC中，，求 小结（由学生归纳总结） （1）定理的表示形式：； 或，， （2）正弦定理的应用范围： 已知两角和任一边，求其它两边及一角； 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 课题: §1.1.2余弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标: 知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； ●教学难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 ●教学过程: [理解定理] 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论： ， ， 从而知余弦定理及其推论的基本作用为： 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若ABC中，C=，则，这时 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 [例题分析] 例1．在ABC中，已知，，，求b及A 解：=cos == ∴ 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： 解法一：cos ∴ 解法二：sin 又＞ ＜ ＜，即＜＜ 评述：解法二应注意确定A的取值范围。 练习：在ABC中，若，求角A（答案：A=120） 小结：（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：．已知三边求三角；．已知两边及它们的夹角，求第三边。 课题: §1．1．3解三角形的进一步讨论 授课类型：新授课 ●教学目标: