相似三角形的判定定理1_561096.pptVIP

复习 1、全等三角形有哪些判定方法? * * 相似三角形的判定1 A C/ B/ A/ C B 2、相似三角形与全等三角形有什么联系呢？ 新课引入： 根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例，那么能不能像判定全等三角形那样，用较少的条件判定三角形相似呢？ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 如图，已知△ABC和△ABC中，∠A=∠A, ∠B=∠B，求证: △ABC∽△ABC 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B ∴∠ADE=∠B 又∵∠A=∠A,AD=AB ∴△ADE≌△ABC ∴△ABC∽△ABC D E A B C A B C 练习 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 √ 2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。 √ 3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。 √ 4、相似的两个三角形一定大小不等。 × 例1 已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △ABC 有AB=AC， 并且∠A =∠A , 求证:△ABC ∽△ABC 证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C ∴ 2∠B =180°－∠A 同理 △ABC中AB=AC，∠B =∠C ∴ 2∠B =180°－∠A 又 ∠A=∠A ∵ ∠B=∠B, ∵ △ABC∽△ABC B A C B A C 例2. 如图，Rt△ABC中,CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 1 2 证明： ∵∠ACB=∠ADC=90° 又∠ A = ∠ A=90° ∴ △ACD∽△ABC ∵∠CDB=∠ACB=90° ∠B = ∠B = 90° ∴ △CBD∽△ABC 例3 已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD，试问 （1） △ABD与△DCB是什么关系？ 证明:(1) ∵AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠DBC ∵ ∠A=∠BDC= 90° ∴ △ABD∽△DCB A B C D (2) ∵ △ABD∽△DCB AD BD BD BC 即:BD2=AD·BC （2）BD2=AD·BC * * * *