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数学文化——理性文明的火车头 张奠宙简介: 浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。 1999年， 当选为国际欧亚科学院的院士成员。 谢谢主持人, 谢谢各位光临。 今天我想要谈的题目是数学文化。数学文化不大有人听见，这个词儿好像数学跟文化连不起来，数学是干巴巴的， 属于比较枯燥的， 文化又是那么丰富生动， 这两者可能联系不起来。 但是我觉得这非常重要。我想我们先看看这样的一个图像，这个图像叫曼德伯罗伊特图，它是用一个2次的复数的叠代出来的一个图形。 我们这里可以看到 像一个葫芦形的东西， 外面有些须须，可是我们如果一旦进去的话， 从任何一个地方进去，你看它的形象，它的局部和整体非常相像， 我们再往里面看， 任何一个进去， 它又出来一个当中的黑点， 旁边有几个弯弯的须须，在任何一个地方进去又是这样的， 随便你哪里进去都可以。这个是不是有点像克隆？就是我们很小的一个地方它和整体都很相像。 数学家原来不知道这个东西， 是曼德伯罗伊特用这个方程，用计算机来做了之后， 就慢慢地发现了原来自相似性。自己跟自己相似，每一个细胞跟他整个人相似， 这种现象在数学里面是经常见到的。 我们一棵柏树， 也是有这种自相似性的，所以我说像这样的图形， 它已经把数学跟艺术都连在一起了。数学就不再是几条公式，它跟我们人类的生活， 跟信息时代， 我们的一些欣赏习惯等等都可以有密切的联系。我想这样的数学恐怕不是我们在中小学课堂里面学习的那一种数学，这是信息时代的数学，是我们将来在信息时代经常会碰到的， 我们在书的各个封面上面看到的许多分形图像，就是这样的一种数学的产物。数学可以产生这么漂亮的东西， 我想是我目前所想不到的，这就是我的一个开场。给大家看一看， 我想可以理解一下新的数学是怎么一回事。 那关于数学文化， 我想首先想到的是数学是理性文明的火车头。我想我们人类的文明，大概有四个高峰。 在古希腊时代， 数学仍然是古希腊文明的一个火车头。 大家都知道 《几何原本》， 它的影响是如此之大， 一直影响到今天，它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物。后来第二个高峰就是在近代文明， 就是文艺复兴到17世纪到18世纪。 牛顿发明了微积分， 连同他的力学把整个科学带到了新的境界，那就是黄金时代。 那时候的工程技术、资本主义工业生产、 工业革命、 法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的。 第三个现代文明， 我们假定说爱因斯坦的相对论为基础，那么在19世纪我们就为他准备了。从高斯、 黎曼准备了很多数学工作， 黎曼几何就是相对论的数学基础。 所以没有数学的发展， 相对论就找不到一个可以表达的数学工具。那么到了20世纪下半叶信息时代文明，信息时代就是冯middot;诺依曼创造了计算机的方案。 今天我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机， 它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯middot;诺依曼。所以我说数学和社会的发展同步，数学和人类的文化共生。 因此数学不仅仅是一些干巴巴的条文， 它是密切和人类文化联系在一起的。 我希望我们大家来了解数学，有三个层面：一个层面就是公式定理， 像勾股定理、 求根公式等等。第二个层面就是思想， 就是我们公理化思想， 数形结合、 函数思想等等。 这样一些思想层面的 解析几何，解析几何的方法诸如此类坐标方法。还有一个层次就是文化价值。数学有好的数学，有价值的数学， 有意义的数学， 这是一种看法。 什么叫做好， 什么叫做有价值， 怎么叫做有意义， 如何来判断， 这就要靠文化的层面来看。你要看到时代的发展，看到人类社会的需要，看到我们现在的文明， 看到人们的趋向趣味， 这样来解决你这个数学是不是有价值。 如果把数学看成仅仅是逻辑， 仅仅是形式，仅仅是思想的体操，那么我们就是很少注意文化的层面，那么先进的数学文化就会推动数学发展， 落后的数学文化就会拖拉数学的进步。 我们看看， 举个例子看看我们这个在1906年我们京师大学堂，用的数学教课书是这样的东西。那个时候不能用x y z， 那是外国货， 我们不能用的，用天 地 人 也就能用a b c d， 也只能用甲乙丙丁， 阿拉伯数学不能用，用一二三四； 加法不能用用一竖一横； 减法不能用， 用一横一竖这样的数。 我们当时的爷爷辈，他们就得念这样的书。 什么文化决定的？ 当时说ldquo;中学为体 西学为用rdquo;，清朝末年， 认为中学是老祖宗家法，那个东西是不能改的， 外国来的东西只能用一用， 因此我们就不跟国际接轨，自己搞出了这么一套符号。 那我们再看看与时俱进的文化，刚才主持人提到陈景润， 确实陈景润搞哥德巴赫猜想，他的1+2的结果坚韧不拔，独军奋战， 勇攀高峰， 是我们在科学春天里面出现的科学的